Nella precedente trattazione (Vedi, per maggiori informazioni: Relative Return, ranking e peer group analysis. Cosa sono e quali misure si utilizzano.) abbiamo spiegato come analizzare le performance di diversi fondi all’interno di un universo d’investimento ed i correlati gruppi di pari, fornendo le apposite statistiche per creare delle classifiche fra fondi migliori e peggiori in base ai rendimenti registrati in un determinato arco di tempo (ricorda: sarebbe più opportuno effettuare queste classifiche in base ai rendimenti risk adjusted per tener conto del grado di rischio assunto dai portfolio managers per conto degli investitori).
In questa sede verrà spiegato cosa sono i benchmark, gli indici di mercato e come calcolarli (sulla scia degli indici azionari base/value weighted), assieme alle casistiche che comportano variazioni nella composizione dell’indice.
Indici di mercato
I professionisti del settore hanno dovuto fare i conti con il fatto che l’universo del gruppo di pari non soddisfa tutte le richieste per una buona misurazione della performance relativa. Jaffrey Bailey ha stabito i criteri standard per un buon confronto del performance al benchmark, che è “non ambiguo, investibile, misurabile, appropriato e specificato in anticipo”. Tuttavia gli universi dei gruppi di pari non godono di tutte queste caratteristiche ideali. Per esempio, non si può investire in assets chiamati “rendimento mediano del manager”. Si ha la necessità, invece, di capire se i nostri investimenti hanno reso come dovevano rendere, dati i rendimenti forniti dai mercati di capitali nel tempo. Un benchmark di performance è lo standard secondo il quale noi giudichiamo il successo o il fallimento di una strategia d’investimento: solitamente si utilizza usualmente un fondo contro la performance di un indice di mercato.
Osservazione 1> È possibile confrontare non solo i rendimenti, ma anche il rischio sperimentato dagli investitori nel fondo contro quello dell’indice. Un indice rappresenta il livello di prezzo medio di un particolare asset class o mercato; le variazioni periodiche nell’indice rappresentano la performance media dei titoli sottolineati. Un indice appropriato per un fondo particolare costituisce la performance dell’universo delle azioni che sono adatte alla costruzione del portafoglio secondo la strategia specifica e il mandato del manager. L’indice S&P 500 rappresenta ad esempio la perfomance delle azioni americane a maggiore capitalizzazione; è possibile usare l’S&P 500 come benchmark per valutare la performance dei fondi che investono nelle asset class di azioni americane a maggiore capitalizzazione. Il rendimento appropriato dell’indice di mercato è il rendimento che viene maturato dagli investitori a basso costo in cui ci sono fondi indice paralleli alle performance dell’indice di mercato stesso; pertanto rappresenterà un buon benchmark delle performance effettive dei manager.
Gli indici sono pubblicizzati da diverse organizzazioni: i fornitori degli indici di mercato includono gli editori di dati finanziari (S&P, Dow Jones), consulenti pensionistici (Frank Russell, Wilshire) e agenzie d’intermediazione (Lehman Brothers, Morgan Stanley).
Prendendo i mercati azionari globali come esempio, esiste un indice per ogni paese che viene comunemente usato con il primo riferimento per le performance del mercato azionario di quel dato paese. Questi indici, come il Dow Jones negli USA e il DAX in Germania, sono usati in modo predominante all’interno dei mercati locali.
Visto che questi indici differiscono nella loro metodologia di costruzione, è possibile che gli investitori globali richiedano che vengano redatti gli insiemi degli indici rappresentanti ogni tipo di mercato del mondo: MSCI (Morgan Stanley Capital International), FTSE (Financial Times-London Stock Exchange) e altri forniscono questi insiemi di indici globali.
Gli investitori personalizzano anche gli indici di mercato per rispecchiare i propri obiettivi e limiti. Per spiegare il concetto, i fondi che sono riservati ad azioni investite in tabacco, prenderanno a riferimento gli indici di mercato sottraendo il contributo al rendimento dato dalle azioni del settore tabacco per ricavare un appropriato benchmark dettato dallo scenario contingente. Ancora, i mandati di fondi bilanciati vengono standardizzati usando un indice benchmark ricavato dalla somma dei rendimenti ponderati di diverse titoli del mercato monetario, reddito fisso e indici di . Esistono molti altri tipi di benchmark personalizzati: normalmente si usa il termine benchmark piuttosto che indice per includere sia gli indici di mercato sia i benchmark personalizzati.
Osservazione 2> La selezione dei benchmark è una delle decisioni più importanti fatte dall’investitore/portfolio manager; ciò influenza l’intero processo d’investimento, dalla costruzione del portafoglio alla valutazione della performance. I benchmark impiegati a livello di fondi totali e quelli usati per guidare la gestione dell’investimento dei fondi in particolari asset class, o con particolari stili, influenza fortemente la gestione di altri fondi. I benchmark sono input importanti per misurare e valutare la performance. Insieme ai rendimenti dei fondi, gli indici di rendimento sono gli input primari per l’attribuzione delle performance e l’analisi del rischio.
Osservazione 3> Dato quanto detto, qual’è la “strada maestra” per determinare il giusto benchmark di un portafoglio? Il benchmark dipende dai tanti obiettivi e limiti degli investitori o dalla strategia dichiarata del fondo. Pertanto, la decisione dei benchmark è normalmente fatta prima della misurazione della performance. Si prendono per certi i benchmark dei fondi quando si decide di condurre un qualsiasi confronto, attribuzione e analisi del rischio. Per la contabilità separata di un cliente privato o istituzionale il benchmark è una parte della dichiarazione della politica d’investimento, insieme ai requisiti del fondo per la liquidità, le risorse, gli investimenti ammessi e le altre informazioni che forniscono assistenza al manager.
Per quelli più interessati a questo importante argomento, i siti web di molti fornitori di benchmark rappresentano un buon inizio per documentarsi sulla composizione dei vari indici.
Calcolo del rendimento di un indice azionario
Osservazione 4> Ogni editore di indici usa diversi metodi per definire l’universo dei titoli che possono essere inclusi nell’indice e nella selezione dei titoli effettivi costituenti questo universo. Una volta che queste decisioni hanno creato il sistema di ponderazione dei titoli selezionati all’interno dell’indice, si passa alla prossima decisione. Esistono molti modi per ponderare i titoli all’interno dell’indice: prendendo un indice azionario come esempio, potremo eguagliare il peso di ogni azione all’interno dell’indice. Anche se alcuni indici hanno ugual peso, usare un indice ugualmente ponderato come benchmark implica che gli investitori hanno azioni di ugual peso all’interno del portafoglio (equally-weighted indexs); altrimenti dovremmo pesare ogni titolo che forma l’indice secondo la sua proporzionata capitalizzazione nel mercato (value-weighted indexs). La capitalizzazione di mercato di un’azione è uguale alle azioni in circolazione moltiplicate per l’attuale prezzo di mercato. Il rendimento totale di un indice ponderato sulla capitalizzazione è calcolato pesando ogni rendimento azionario per la sua capitalizzazione di mercato proporzionale.
Molti degli indici usati come benchmark per la perfomance dei manager sono ponderati sulla capitalizzazione di mercato e, negli esempi in analisi, viene utilizzala la metodologia ponderata sulla capitalizzazione di mercato; negli indici ponderati sulla capitalizzazione di mercato, le compagnie più grandi hanno una maggiore influenza sul rendimento totale dell’indice rispetto alle compagnie più piccole.
Per calcolare la capitalizzazione di mercato abbiamo bisogno di determinare il numero di azioni in circolazione per ogni titolo. Per mantenere l’indice che rappresenta il mercato investibile, possiamo sottrarre alle azioni totali in circolazione le azioni che sono strettamente detenute o possedute dal governo; per ridurre il doppio conteggio possiamo rettificare il resto delle quote con le quote che sono detenute insieme da altre compagnie, ossia due compagnie che detengono quote reciproche. Ogni editore usa metodologie diverse per calcolare queste rettifiche. Ciò nonostante i nostri esempi si focalizzano su indici azionari base, ossia costruiti per calibrare le performance di altre asset class che modificano la metodologia base per occuparsi delle caratteristiche delle specifiche asset class.
Una volta determinato lo schema di ponderazione, possiamo iniziare a calcolare gli indici di rendimento. Il rendimento del singolo periodo di un indice di azionario base è calcolato prendendo il valore di mercato periodico di ogni titolo costituente, ponderando ogni rendimento costituente e infine calcolndo il livello degli indici totali.
Procedimento operativo
- Si ipotizzi di iniziare un nuovo indice e la che metodologia di costruzione dell’indice filtri le azioni dell’universo sotto le tre azioni con una capitalizzazione di mercato iniziale di 31.500 euro. All’inizio della misurazione del periodo si inizia con un livello dell’indice con un valore di base arbitrario, o livello, detto 1000; alla fine del giorno successivo si registra il cambio nel valore di mercato delle tre azioni costituenti l’indice e si calcola il rendimento del giorno.
- Il livello di indice del primo giorno è uguale a 1020: è stato calcolato il livello rapportando il valore di mercato iniziale e finale (32,130/31,500=1.02). Questo ci dà il tasso di crescita dell’indice del primo giorno. Moltiplicando il tasso di crescita con il livello di indice iniziale di 1000 si ottiene il livello di indice alla fine del giorno 1 (1000 x 1.02 = 1020).
- In seguito si calcola l’indice di rendimento rapportando i livelli di indice dei due giorni, 2% (1020/1000-1): il rendimento è uguale al livello dell’indice del giorno precedente moltiplicato per (1 + rendimento totale del giorno). Esiste una supposizione implicita di reinvestimento nel calcolo dell’indice; i guadagni di un periodo vengono reinvestiti nell’indice del periodo successivo.
Il foglio 1 di Excel mostra il calcolo di rendimento del primo giorno.
Osservazione 5> Il cambio dei livelli di un indice in un indice medio ponderato rappresenta il cambiamento medio ponderato del prezzo dell’azione nel mercato in uno specifico giorno: questa è una statistica sommaria fortemente influenzata dalle azioni con grandi cambiamenti di prezzo e dalle azioni con una grande percentuale di peso all’interno dell’indice.
Si calcolano i livelli di indice oltre che i rendimenti anche per stabilire una serie di periodi che possono essere usati per determinare la performance di un mercato compreso tra due qualsiasi date.
Possiamo calcolare quindi i rendimenti degli indici cumulativi multi periodo rapportando i livelli dell’indice tra due qualsiasi date.
Possiamo riesprimere il rendimento cumulativo su base annualizzata nello stesso modo che faremo con i rendimenti del fondo:
Il foglio 1 di Excel mostra il calcolo, usando i livelli, di rendimenti annualizzati e rendimenti cumulativi composti di un indice nel tempo.
Osservazione 6> È fondamentale notare che i rendimenti multi periodo dell’indice sono di per sé rendimenti time-weighted: vengono uniti i tassi di crescita dell’indice calcolati usando i livelli di indice allo stesso modo con cui si calcolano i tassi di crescita del sottoperiodo compreso tra due date del flusso di cassa di un portafoglio/fondo; per calcolare un indice di rendimento dollar-weighted, dovremmo creare un portafoglio che acquisti azioni nel livello dell’indice in proporzione al loro contributo e calcolare il rendimento sugli euro investiti in questo portafoglio.
Manutenzione dell’indice azionario
Osservazione 7> Gli indici azionari hanno bisogno di essere mantenuti per rispecchiare la decisione di aggiungere o eliminare titoli dall’indice e gli effetti delle misure aziendali (cd corporate actions). Per illustrare la manutenzione dell’indice per questi assets, occorre prima dare un’occhiata al frazionamento azionario (cd stock split/inverse split), che necessita di essere esplicitamente gestito nel calcolo del rendimento dell’indice. Quando un’azione viene frazionata, il numero delle azioni in circolazione aumenta e il prezzo diminuisce proporzionalmente. Per esempio, il titolo di Company B nell’indice si divide per 2 di 1 dopo la chiusura del mercato del primo giorno, lasciando 6000 azioni in circolazione all’inizio del giorno 2.
Il foglio 2 mostra il fatto che, visto che le azioni e il prezzo cambiano proporzionalmente, non possiamo fare una rettifica formale al calcolo dell’indice a causa della divisione delle azioni costituenti.
Variazioni nella capitalizzazione
Osservazione 8> È fondamentale tener conto delle variazioni rilevanti nella capitalizzazione di mercato, ad esempio quando una delle compagnie nell’indice emette nuove azioni.
Si ipotizzi che la Compagnia A emetta 200 nuove azioni effettive alla chiusura del mercato azionario del giorno 2: occorre contabilizzare queste nuove azioni nel calcolo/stima dell’indice di rendimento del giorno 3. Una modalità di contabilizzazione di una variazione della capitalizzazione di mercato quella di calcolare una rettifica iniziale all’apertura della capitalizzazione di mercato per il calcolo di rendimento del giorno 3.
Il foglio 2 mostra come rettificare la chiusura della capitalizzazione di mercato (32,450) crescente per l’influenza delle nuove azioni emesse dalla Compagnia A.
Procedimento operativo
- si aggiunge il valore di mercato delle nuove azioni (azioni x prezzo) alla chiusura della capitalizzazione di mercato del giorno 2.
- Il valore rettificato del mercato finale del giorno 2 viene usato come denominatore nel calcolo dell’indice di rendimento del giorno 3.
Questo è analogo al modo in cui noi aggiungiamo un acquisto al denominatore per il calcolo del livello di rendimento del titolo giornaliero dei portafogli che stiamo negoziando. Possiamo usare la stessa metodologia di rettifica quando un titolo viene aggiunto o ritirato da un indice.
Dando uno sguardo al calcolo di un indice di livello, l’interesse riguarda il creare una serie di numeri (i livelli indice) che rappresenta la variazione del valore dell’insieme fisso dei costituenti definiti ad una determinata data, in cui ogni titolo costituente viene ponderato dalla sua capitalizzazione di mercato all’interno dello stesso intero mercato.
Se non ci saranno variazioni nelle azioni da un giorno all’altro, possiamo calcolare l’indice usando questa formula:
Si sente anche la fondamentale necessità di considerare le aggiunte e le eliminazioni periodiche dall’indice, includendo anche l’aggiunta di azioni dovute a nuovi titoli emessi da uno dei costituenti dell’indice corrente. E’ possibile fare questo rettificando la capitalizzazione di mercato del giorno precedente con la nuova azione nel momento in cui si calcola il rendimento del giorno corrente.
Un altro modo di gestire le variazioni di capitalizzazione avviene tramite l’introduzione di un fattore di rettifica della capitalizzazione che corregge le variazioni e le influenze costituenti delle attività aziendali.
Procedimento operativo
1. il denominatore di partenza è uguale al capitale di mercato totale iniziale diviso il livello indice iniziale, nel nostro caso 1000;
2. dividere ogni capitalizzazione di mercato totale del giorno con il divisore del giorno precedente nel momento in cui non ci sono costituenti nuovi o eliminati dall’indice e non ci sono rettifiche richieste dalle attività aziendali;
3. quando c’è una variazione di capitale, si calcola il fattore di rettifica divisore in questo modo:
4. moltiplicare il divisore del giorno precedente con il fattore di rettifica per ricavare il divisore di oggi.
Il foglio 2 mostra il calcolo degli indici di livello e di rendimento di ogni giorno usando il metodo del divisore dell’indice.
Osservazione 9> Gli indici che sono calcolati in questo modo sono chiamati indici a catena di Laspeyres. Un indice di Laspeyres rappresenta il valore di un paniere, in questo caso, di titoli dove il valore di ogni successivo paniere stimato di titoli è collegato insieme nel tempo. Le capitalizzazioni di mercato dei titoli individuali relativi ed inclusi negli indici determina le stime dei titoli stessi. Il numero di azioni usato per determinare le stime è fissato al periodo di base: in altre parole solo la variazione di prezzo serve a variare la stima relativa ai titoli nell’indice nel tempo. Il fattore di rettifica giustifica il valore d’indice del giorno precedente alla capitalizzazione di mercato del nuovo giorno e salvaguarda le serie temporali dei livelli di indice dalle variazioni nei componenti dell’indice e delle operazioni societarie. Possiamo mettere a confronto l’indice di Laspeyres con l’indice di Paasche, in cui rettifichiamo periodicamente il numero di azioni di ogni titolo all’interno dell’indice. Molti indici azionari sono indici di Laspeyres.
Un vantaggio dell’approccio divisore è che rende semplice contabilizzare giorno per giorno le rettifiche della capitalizzazione di mercato. Il fattore di rettifica è utilizzato per contabilizzare molte tipologie di operazioni societarie, incluse le offerte di quote secondarie, programmi di riacquisto di azioni (cd buy back), diritti di offerta e spin-off. Oltre alle operazioni societarie il fattore di rettifica è cambiato per computare nuove aggiunte o eliminazioni dall’indice causate da fusioni, bancarotte o fallimenti e riorganizzazioni aziendali.
Osservazione 10> Gli indici di livello finora calcolati sono indici di solo prezzo; essi non includono le entrate maturate nei titoli all’interno dell’indice. Un indice che include sia l’incremento del prezzo sia i dividendi di reddito è l’indice di rendimento totale (cd total return index). Se si vuole calcolare l’indice di rendimento totale occorre includere nel calcolo anche i dividendi maturati giornalmente.
Il Foglio 2 mostra come usare il metodo del divisore per calcolare l’indice di rendimento totale.
Indici obbligazionari (titoli a reddito fisso)
Gli indici obbligazione sono molto difficili da selezionare e costruire rispetto agli indici azionari, per diverse ragioni fra cui:
- Esistono molti tipi di obbligazioni con diversa scadenza, qualità del credito e con altri differenti fattori.
- L’indice di mercato appropriato per un investitore dovrebbe possedere diversi insiemi di obbligazioni rispetto a quello di un altro investitore, inoltre questo indice non dovrebbe essere rappresentativo della media ponderata delle obbligazioni del mercato (intero) nel suo insieme.
Per facilitare la selezione di un indice combinando le caratteristiche del portafoglio, l’insieme degli indice del reddito fisso offrono una varietà si sottoindici, i quali possono essere combinati in diversi modi per fornire un benchmark appropriato. Lehman Brothers, JP Morgan, Merrill Lynch e altri fornitori compilano i maggiori insiemi dei benchmark del reddito fisso.
Conclusioni
Nella precedente trattazione abbiamo fornito metriche di ordine/classifica dei rendimenti dei fondi.
In questa sede abbiamo spiegato ed analizzato la composizione ed il funzionamento degli indici azionari Value-Weighted (spiegando che esistono anche indici Equal-Weighted), corredando il tutto con un foglio Excel per mettere la teoria in pratica e facilitare la comprensione dell’argomento trattato. Il consiglio, come sempre, è quello di imparare l’utilizzo di Excel per capire a fondo come costruire calcoli su un foglio elettronico.
Nel prossimo articolo guarderemo alla composizione di bechmark personalizzati in base al tipo di strategia/contesto che/in cui il portfolio manager segue/opera per investire sui mercati.
Stay Positive, Stay Strong, Stay Tuned. Your Best
DF