Valore aggiunto rispetto al benchmark. Cosa è. Come funziona.

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Nel precedente articolo abbiamo parlato di composizione di bechmark personalizzati in base alla strategia/limiti/contesto in cui il portfolio manager opera.
In questa sede si vuole descrivere, analizzare e calcolare il valore che la strategia attiva del manager aggiunge al benchmark. Il tutto corredato da foglio elettronico.

Nel precedente articolo abbiamo parlato di composizione di bechmark personalizzati (Vedi:Benchmark personalizzati. Cosa sono. Come funzionano.) in base alla strategia/limiti/contesto in cui il portfolio manager opera.

In questa sede si vuole descrivere, analizzare e calcolare il valore che la strategia attiva del manager aggiunge al benchmark.

Valore aggiunto: introduzione al concetto 

Lo scopo di una strategia attiva di un manager è di produrre rendimenti superiori al rendimento del benchmark o valore aggiunto: per tal motivo, molte volte le commissioni di gestione pagate dai clienti e il compenso del portfolio manager dipende dalla quantità di valore aggiunto rispetto al benchmark.

Osserviazione 1> Di conseguenza, una volta che si è determinato il rendimento del periodo del fondo e del benchmark, il modus operandi è calcolare il valore aggiunto. Il valore aggiunto è spesso chiamato eccesso di rendimento (o extra rendimento),  ma qui utilizzeremo il termine ‘eccesso di rendimento’ per riferirci al rendimento superiore al tasso risk free (senza rischio), un calcolo che si usa nel calcolo dell’indice di Sharpe e altre statistiche basate sul modello CAPM (Vedi: Capital Asset Pricing Model: il primo modello di mercato per il calcolo dell’adeguata remunerazione del rischio ed il pricing di titoli azionari), trattate in precedenza. In questa trattazione, il valore aggiunto si riferisce alla differenza tra il rendimento del fondo e quello del benchmark.

Valore aggiunto nel singolo periodo

Osservazione 2 > Si supponga che un fondo abbia un rendimento del 15% e il benchmark renda il 10% in un mese. Quale sarà il valore aggiunto dal manager? Molte persone risponderebbero 5%. Potremo fermarci qui e chiamare la differenza aritmetica tra il fondo e il rendimento del benchmark ‘valore aggiunto’, ma prestiamo attenzione: se si effettuano due investimenti di 100 dollari all’inizio del periodo, uno nel fondo e uno nell’indice di riferimento, cosa monitora il benchmark? Alla fine del mese si avranno $115 nel fondo e $110 dall’investimento nel benchmark. Investendo nel fondo si ricav un extra di $5. Potremo misurare il valore aggiunto prendendo i $5 ottenuti e dividendoli con l’investimento iniziale di $100. Il risultato sarà 5%.

Quello che è corretto fare è misurare il valore aggiunto ottenuto non in rapporto all’investimento iniziale ma in rapporto al valore finale che avremo raggiunto se avessimo semplicemente investito il denaro nell’indice di fondo. Usando questa definizione, calcoleremo un valore aggiunto uguale a 4,55% ((115/110) – 1).

Un altro modo per calcolare la stessa cifra è dividere il tasso di crescita del singolo periodo.

Osservazione 3> Potremo chiamare la prima definizione valore aggiunto aritmetico perché è stato sottratto il rendimento del benchmark dal rendimento del fondo per ricavare la percentuale maturata.

Il valore aggiunto aritmetico nel nostro esempio è 5%.

Valore aggiunto aritmetico = rendimento di fondo – rendimento del benchmark

Osservazione 4> La seconda definizione è valore aggiunto geometrico perché abbiamo preso il rapporto dei due tassi di crescita per ricavare l’aumento.

Entrambi i calcoli sono corretti, differiscono solo nell’interpretazione.

Osservazione 5> Il valore aggiunto aritmetico è la differenza tra il rendimento periodico del fondo e del  benchmark. Il valore aggiunto geometrico è il rapporto tra il tasso di crescita dei due investimenti nel periodo considerato; il valore aggiunto geometrico è invece il rendimento che giustifica la somma dei dollari extra che avremmo avuto dopo l’investimento nei fondi attivi rispetto l’investimento nel benchmark.

Valore aggiunto multi periodo

Osservazione 6> I calcoli del valore aggiunto aritmetico e geometrico forniscono un interessante esempio di come si deve prestare attenzione quando si utilizzano le differenze nei rendimenti per analizzare la performance.

Si ipotizzi che il fondo e il benchmark maturino gli stessi rendimenti nel mese 2 come nel mese 1. Nello schema Excel illustriamo il calcolo del valore aggiunto di questo esempio: in entrambi i mesi, il valore aggiunto del singolo periodo è del 5% e il valore aggiunto geometrico è di 4,55%.

Il rendimento cumulativo del fondo cumulativo dopo i due mesi è uguale a 32,25% ed il rendimento del benchmark è del 21,00%; il valore aggiunto aritmetico dei due periodi corrisponde alla loro differenza, cioè all’11,25%.

Verranno calcolati il valore aggiunto multi periodo componendo indipendentemente il rendimento del fondo e del benchmark, sottraendo poi il rendimento multi periodo del benchmark dal rendimento multi periodo del fondo. Il valore aggiunto geometrico multi periodo è di 9,30%, ed è stato ricavato facendo il rapporto tra i tassi di crescita multi periodo: il calcolo del 9,30% ha la stessa interpretazione economica del valore aggiunto del singolo periodo, poiché rappresenta i dollari aggiunti maturati investendo nel fondo in modo superiore e continuativo a quelli che si sarebbero ricevuti investendo nel benchmark.

Adesso si supponga di prendere i calcoli dei valori aggiunti dei singoli periodi e di combinarli nei due periodi: Lo schema Excel mostra il problema di compiere ciò.

Osservazione 7>La cella del valore aggiunto aritmetico del singolo periodo composto non è uguale alla differenza dei rendimenti composti. Non possiamo quindi prende i calcoli dei valori aggiunti aritmetici dei singoli periodi e combinali nel tempo per ricavare il valore aggiunto multi periodo.

Osservazione 8> È da notare che, comunque, possiamo combinare i calcoli del valore aggiunto geometrico del singolo periodo per giustificare il valore aggiunto geometrico multi periodo. La cella B9 mostra come è possibile farlo. Una ragione per cui il valore aggiunto geometrico è spesso di gran lunga preferito  al valore aggiunto aritmetico è che è possibile combinare il tasso di crescita del benchmark con il valore aggiunto per poi ricavare il rendimento di fondo. Lo possiamo vedere nel foglio 3 di Excel

Conclusioni

In questa sede è stato spiegato, analizzato e calcolato -nelle sue differenti accezioni- il concetto del valore aggiunto, che possiamo interpretare come quel plus che la strategia attiva del portfolio manager deve aggiungere al bechmark per coprire i costi di gestione del fondo ed elargire rendimenti agli investitori (e che devono essere superiori al benchmark anche dopo spese e commissioni!) 

In sintesi, il valore aggiunto geometrico è il valore che permette al rendimento del benchmark di far crescere il rendimento di fondo in un periodo: sebbene molti analisti ricavano il valore aggiunto aritmeticamente come la differenza tra il rendimento di fondo e di benchmark, il valore aggiunto ontologicamente un concetto geometrico, nel quale i tassi di crescita relativi si capitalizzano nel tempo per produrre gli aumenti incrementali multi periodo sul benchmark.

Si può usare l’analisi di valore aggiunto per confrontare il fondo al benchmark o il fondo con altri fondi. Possiamo anche paragonare la performance di due fondi in cicli economici differenti per confrontare il valore aggiunto nei diversi periodi di tempo.

Nella prossima analisi introdurremo metriche e tecniche per valutare le skills della gestione attiva di un manager, per verificare se eventuali performance anomale sono state raggiunte per fortuna o per la reale bravura.

10) valore aggiunto

Come sempre spero di non aver fatto figuracce nell’esplicare l’argomento trattato e, come sempre, Stay positive, Stay Strong, Stay Tuned. Your Best

DF

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