Programmazione Amibroker Tutorial: matrice di covarianza ibrida usando le volatilità implicite delle opzioni (1 Viewer)

[Piedi a Terra]

Ottima presentazione di un argomento decisamente interessante, poco sfiorato nelle web communities.

Credo pero' ci sia il rischio che di fronte ad una lettura superficiale e ad un'altrettanto superficiale comprensione vengano a sovrapporsi due piani diversi della tua presentazione.

Il primo piano e' l'aspetto della coerenza, che nella trasformazione da una matrice all'altra, riguardo un aspetto prettamente matematico, in quanto deve essere compreso nell'insieme chiuso da -1 a +1.

Per i profani delle matrici che non si fossero gia' arresi semplicemente ricordo che la matrice di correlazione e' la matrice dalla quale cerchiamo di estrapolare quei possibili significati sulle tendenze in corso del recente passato che tu hai descritto, mentre la matrice di covarianza e' la matrice che si da' in pasto ai software per il calcolo dei pesi.-

E qui ci vogliono le "tecniche" di trasformazione, come il G-Garch di Hoadley, se ho ben capito bene, che tu differenzi in due diversi metodi di stima, la cui differenza credo al momento non abbia importanza, in quanto entrambe riferite all'uso di dati storici.

L'altro piano di analisi riguarda invece l'aspetto relativo all'uso della volatilita' implicita stimata dalle opzioni al posto della volatilita' prospettica stimata dai dati del passato.

Questo e' il terzo metodo che tu descrivi come ibrido.

Ma anche qui ci vorranno delle tecniche di trasformazione per passare dalla volatilita' stimata sui book alla matrice di correlazione ed immagino siano le stesse dei metodi 1 e 2.

Vero ?

A prescindere dalla tecnicalita', mi sono fermato qui nella comprensione della tua presentazione e della domanda finale che poni, perche' poi non porti piu' l'esempio di una matrice ma gia' di una asset allocation costruita sulle 3 forme di matrici ottenute con i 3 diversi metodi.

A me risulta un passaggio un po' troppo ardito, perche' passi direttamente dal confronto tra le 3 matrici ad un portafoglio di frontiera di cui non ho capito quale sia stata la genesi (Markovitz ? Omega ? minima varianza? massima diversificazione ?)

Forse sarebbe meglio allora fare un passettino indietro e tornare alle matrici, per spiegare - se ha davvero importanza - cosa differenzi il metodo 1 dal 2 (entrambi costruiti con i metodi storici) e osservare direttamente dalle matrici quali potrebbero essere le differenze con le informazioni contenute sulla IV delle opzioni al posto dei dati storici.


In particolare, io non ho capito come hai fatto a modellizzare la IV con particolare riferimento allo smile o lo skewness della IV. Se ad esempio la volatilita' e sigma 0,2 a 3 mesi e sigma 0,25 a 6 mesi e devi costruire una matrice che guardi avanti a 12 mesi, che sigma immetti nella matrice di covarianza ?

In altre parole, non c'e' il rischio di uno sfasamento tra la IV di breve periodo delle opzioni e la volatilita' da inserire per guardare alla composizione di un portafoglio, che presenta sempre un orizzonte temporale di medio-lungo periodo, almeno 1 anno.

Qualcuno potrebbe obiettare che la tua proposta sia assimilabile ad un amante del trekking che decide di partire per fare il giro del mondo a piedi e prima di farlo va a rivolgersi alla consulenza del meteorologo, mentre farebbe invece bene ad andare dal climatologo che e' piu' preparato per le previsioni di lungo periodo rispetto al primo.

 

[Cren]

Quanta carne al fuoco!

Cominciamo:

E qui ci vogliono le "tecniche" di trasformazione, come il G-Garch di Hoadley, se ho ben capito bene, che tu differenzi in due diversi metodi di stima, la cui differenza credo al momento non abbia importanza, in quanto entrambe riferite all'uso di dati storici.

L'altro piano di analisi riguarda invece l'aspetto relativo all'uso della volatilita' implicita stimata dalle opzioni al posto della volatilita' prospettica stimata dai dati del passato.

Questo e' il terzo metodo che tu descrivi come ibrido.

La tua sintesi è perfetta, mi permetto solo una precisazione sul primo punto per scongiurare il rischio che sembri che il sottoscritto non voglia svelare chissà quali segreti sui metodi di stima: la differenza tra il I e il II metodo è da ricercarsi unicamente in quelle mille varianti di modelli ARCH che la letteratura ha prodotto ormai da qualche decennio (distribuzione dei residui, effetti asimmetrici, effetti potenza etc.), ed è solo un controllo di "coerenza" (in pratica entrambi i metodi debbono generare un risultato abbastanza simile, ma non identico).

Ai fini del nostro ragionamento li si può assimilare ad un metodo solo.

Ma anche qui ci vorranno delle tecniche di trasformazione per passare dalla volatilita' stimata sui book alla matrice di correlazione ed immagino siano le stesse dei metodi 1 e 2.

Vero ?

Esattamente le stesse.

...un portafoglio di frontiera di cui non ho capito quale sia stata la genesi (Markovitz ? Omega ? minima varianza? massima diversificazione ?)

Minima varianza; quindi non mi serve nulla che contempli la stima dei rendimenti attesi, anche perchè inserire input addizionali ci avrebbe distratto da quanto volevo vedere.

Forse sarebbe meglio allora fare un passettino indietro e tornare alle matrici, per spiegare - se ha davvero importanza - cosa differenzi il metodo 1 dal 2 (entrambi costruiti con i metodi storici) e osservare direttamente dalle matrici quali potrebbero essere le differenze con le informazioni contenute sulla IV delle opzioni al posto dei dati storici.

Come ho scritto sopra, la differenza tra I e II metodo è di poco conto.

In particolare, io non ho capito come hai fatto a modellizzare la IV con particolare riferimento allo smile o lo skewness della IV. Se ad esempio la volatilita' e sigma 0,2 a 3 mesi e sigma 0,25 a 6 mesi e devi costruire una matrice che guardi avanti a 12 mesi, che sigma immetti nella matrice di covarianza ?

In altre parole, non c'e' il rischio di uno sfasamento tra la IV di breve periodo delle opzioni e la volatilita' da inserire per guardare alla composizione di un portafoglio, che presenta sempre un orizzonte temporale di medio-lungo periodo, almeno 1 anno.

Questa è un'osservazione assolutamente coerente e corretta: la IV si presenta come un forecast a T giorni, dove T sono i giorni che mancano alla scadenza dell'opzione da cui la si estrapola; per essere allineati, si dovrebbe fare un forecast partendo dalla stima della HV avente il medesimo orizzonte temporale.

Per semplicità, tuttavia, ho scelto di usare la IV delle opzioni front month (cioè quelle prossime alla scadenza) come una stima della volatilità di domani - se non ricordo male più volte in letteratura ho trovato questo espediente descritto come 'accettabile' per una serie di motivi - e quindi ho ritenuto il confronto con la volatilità 'storica' stimata per domani sufficientemente coerente.

Per quanto riguarda la moneyness, ho interpolato la IV delle opzioni ATM, quindi non c'è alcuno smile di mezzo.

In ogni caso, per venire incontro alle ncessità che hai esplicitato, è sufficiente usare la IV delle opzioni che scadono a 12 mesi e, al tempo stesso, usare il nostro modello preferito - quale che sia - per fare un forecast di volatilità a 12 mesi: questo è coerente con l'ottica di gestione del portafoglio e con gli orizzonti temporali più lunghi di cui parli, si tratta solo di sostituire gli input della procedura

 

[Cren]

In ogni caso, per venire incontro alle ncessità che hai esplicitato, è sufficiente usare la IV delle opzioni che scadono a 12 mesi e, al tempo stesso, usare il nostro modello preferito - quale che sia - per fare un forecast di volatilità a 12 mesi: questo è coerente con l'ottica di gestione del portafoglio e con gli orizzonti temporali più lunghi di cui parli, si tratta solo di sostituire gli input della procedura

Mi permetto, però, una puntualizzazione delicata ma necessaria: avrai notato che, qualsivoglia modello di forecast della volatilità si scelga di usare e che preveda un ritorno verso la media, la velocità di "ritorno" (reversion rate) è praticamente sempre più elevata di quello che la struttura a termine delle volatilità implicite ci suggerisce (o, almeno, io non ne ho mai vista una che si comportasse diversamente).

In pratica, se diagrammi la previsione di un semplice GARCH(1,1) e la confronti con la curva di IV ATM, vedrai che in condizioni normali il GARCH(1,1) torna verso la media di lungo periodo sempre più velocemente di quanto faccia la IV.

Questo è un aspetto delicato di cui tenere conto quando ci si allontana molto nel tempo.

 

[GiuliaP]

...qualsivoglia modello di forecast della volatilità si scelga di usare e che preveda un ritorno verso la media, la velocità di "ritorno" (reversion rate) è praticamente sempre più elevata di quello che la struttura a termine delle volatilità implicite ci suggerisce...

Mi prudono le mani, ma non cadrò ancora come una polla nei tuoi subdoli tranelli!

 

[Piedi a Terra]

Mi prudono le mani, ma non cadrò ancora come una polla nei tuoi subdoli tranelli!

Cerchero' nel seguito di farti presente che questo teste' proposto non e ' un vero e proprio tentativo di previsione, ma un semplice tentativo di modellizzare cio' che il mercato non si aspetta riguardo l'evoluzione dei prezzi, ma cio' che il mercato e' disposto a pagare o ricevere per l'hedging di posizioni lunghe corte sui titoli.

 

[GiuliaP]

Cerchero' nel seguito di farti presente che questo teste' proposto non e ' un vero e proprio tentativo di previsione, ma un semplice tentativo di modellizzare cio' che il mercato non si aspetta riguardo l'evoluzione dei prezzi...

Insomma, come dire che se non è zuppa è pan bagnato

ma cio' che il mercato e' disposto a pagare o ricevere per l'hedging di posizioni lunghe corte sui titoli.

E questo non te lo dicono direttamente i prezzi, senza tanti fronzoli?

 

[Piedi a Terra]

E questo non te lo dicono direttamente i prezzi, senza tanti fronzoli?

Vado al succo, anch'io senza fronzoli.
Quando si costruisce un modello di frontiera (cosiddetta) "efficiente", dobbiamo prima costruire la matrice di covarianza tra gli asset.
Quali dati verranno inseriti nella matrice ?

Tipicamente, per quel che mi e' dato di conoscere, si inseriscono i prezzi passati delle serie storiche, di solito smussati da una EWMA per attribuire maggior importanza ai datistorici piu' recenti.

L'opinione di Cren e' che sia bene usare al posto dei prezzi storici una stima dei prezzi futuri desunta dalle opzioni (call).

E' meglio usare i prezzi storici oppure le stime dei prezzi futuri incorporate nelle aspettative degli istituzionali che le usano per hedgiare i loro portafogli, cercando, magari, di darci un'occhiata al futuro?

Modestamente, a me sembra che la seconda strada sia meglio della prima, anche se questa personale considerazione non esclude che possano esserci delle strade ancora migliori da seguire, ma che non conosco.

Ciao

 

[Cren]

E' meglio usare i prezzi storici oppure le stime dei prezzi futuri incorporate nelle aspettative degli istituzionali che le usano per hedgiare i loro portafogli, cercando, magari, di darci un'occhiata al futuro?

Getto subito una coperta sul bracere perchè subodoro l'accendersi di una discussione piuttosto calda sui soliti temi

Quello che GiuliaP credo intenda dire quando esprime le sue perplessità è ciò che ci siamo ripetuti più volte su cosa sia la IV: il famoso «numero sbagliato nella formula sbagliata» che a conti fatti non è una previsione della volatilità futura più di quanto il premio di un'assicurazione contro eventi atmosferici è la sfera di cristallo per prevedere quando ci sarà il prossimo uragano.

Su questo concordiamo.

Una tendenza del mondo istituzionale che, tuttavia, è altrettanto innegabile è quella di fare il meno possibile utilizzo di dati storici e quanto più possibile utilizzo di dati "impliciti", cioè di basare la calibrazione delle grandezze usate nei propri modelli non su serie storiche ma su quanto effettivamente osservato su mercati liquidi.

Un paio di esempi a caso: le sofisticate evoluzioni del modello di Merton (1974) vendute da Moody's nei loro costosi pacchetti stimano la probabilità di insolvenza senza usare nemmeno un dato storico; la calibrazione dei modelli stocastici di pricing dei prodotti esotici è condotta esclusivamente sui prezzi di mercato dei prodotti plain vanilla, e non (esempio) con metodi di massima verosimiglianza sulle serie storiche.

Solo e solamente in quest'ottica, io ho cercato di modificare un input classico dei modelli di gestione del portafoglio (la matrice di covarianza), che in letteratura "classica" si basa soltanto sui dati storici, infondendovi un pizzico di dati di mercato attraverso una procedura molto semplice e banale di reverse engineering.

 

[GiuliaP]

Getto subito una coperta sul bracere perchè subodoro l'accendersi di una discussione piuttosto calda sui soliti temi

Non ci contare!

Dall'ultimo post di pat è chiaro che l'autore non conosce il mondo delle opzioni, e quindi non può capire il nostro discorso.

...Una tendenza del mondo istituzionale che, tuttavia, è altrettanto innegabile è quella di fare il meno possibile utilizzo di dati storici e quanto più possibile utilizzo di dati "impliciti", cioè di basare la calibrazione delle grandezze usate nei propri modelli non su serie storiche ma su quanto effettivamente osservato su mercati liquidi.
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Solo e solamente in quest'ottica, io ho cercato di modificare un input classico dei modelli di gestione del portafoglio (la matrice di covarianza), che in letteratura "classica" si basa soltanto sui dati storici, infondendovi un pizzico di dati di mercato attraverso una procedura molto semplice e banale di reverse engineering.

Molto interessante. Soprattutto per chi non è interessato a fare previsioni, come invece siamo noi (inutile girarci intorno).

Peccato inoltre che nel tuo caso il problema con la IV non sia solo nell'essere "implicita", quanto nel (non) essere "volatilità".

Ma se è un esercizio di ... smanettamento, allora tutto è lecito

 

[Cren]

Peccato inoltre che nel tuo caso il problema con la IV non sia solo nell'essere "implicita", quanto nel (non) essere "volatilità".

Sì, ma ce lo siamo già detti più di una volta, mi pare

Dal punto di vista squisitamente computazionale, tuttavia, alternative non ce ne sono: se volessi muovermi da istituzionale dovrei trovare i miei parametri incogniti minimizzando la distanza quadratica dai prezzi di mercato (almeno questa è una delle procedure più comuni per prezzare qualcosa di esotico partendo da ciò che esotico non è).

Nel caso degli strumenti che ho selezionato, l'unico modo è partire dai prezzi delle opzioni, e per trovare la volatilità un modello di pricing è necessario: se conoscessi idealmente il vero modello usato dal mercato, allora a ritroso troverei la vera volatilità stimata dal mercato; poichè quanto ho appena descritto è però uno sterile esercizio intellettuale, più prosaicamente assumo che un BMS a breve scadenza e rigorosamente ATM tutto sommato possa fare al caso mio.

Nota: questo discorso lo devi leggere unicamente nell'ottica "smanettona" che ho anticipato all'inizio, quindi - te lo scrivo chiaro & tondo - mi aspetto di non leggere repliche sull'utilità o meno di una stima di volatilità per il trading