Ciao a tutti, vorrei esporvi un problema che mi "tormenta" da un po' di tempo e da cui non riesco a venire a capo.
Qualcuno esperto su Markowitz? Perché è lì che voglio arrivare parlando della matrice Var-Cov, ma prima voglio parlarvi del problema principale: se abbiamo la possibilità di lavorare su rendimenti giornalieri, una volta calcolata covarianza e correlazione lineare è possibile esprimere entrambi gli indici in termini annuali?
Faccio l'esempio della deviazione standard calcolata su tutti i rendimenti giornalieri di un intero anno: basta moltiplicarla per la radice quadrata del numero dei rendimenti giornalieri osservati in un anno (più o meno 252 osservazioni che corrispondono ai giorni di apertura della borsa in un anno) e troviamo la deviazione standard espressa in termini annuali calcolata senza aver dovuto rinunciare ai preziosi dati giornalieri. Esiste un metodo per fare lo stesso con covarianza e correlazione?
Questo problema è nato quando ho provato a fare una veloce simulazione di massimizzazione dell'indice di Sharpe col risolutore di Excel, per un portafoglio composto da tre asset: in pratica ho scaricato i NAV storici giornalieri di ciascun titolo dai rispettivi siti ufficiali e ho calcolato il rendimento medio annuo (rendimento atteso) di ogni titolo. Mi son ritrovato ad avere, per ogni titolo, un numero di rendimenti annui corrispondente, ovviamente, al numero di anni in analisi: per fare ciò, i NAV giornalieri non son serviti a nulla, nel senso che bastava conoscere i rispettivi prezzi al 31/12 di ogni anno per poter calcolare il rendimento di ogni anno e, fin qui, poco male...
Lo spreco assurdo di dati, e quindi di informazioni, è avvenuto nel calcolo delle varianze e delle covarianze; perché? Cosa ho fatto?
Ho semplicemente preso i rendimenti annui di ogni asset e ci ho calcolato varianza, deviazione standard e, successivamente, le varie combinazioni di covarianze e correlazioni.
Poi ho costruito la matrice Var-Cov, ho impostato i vincoli che mi servivano nel risolutore e ho trovato i pesi che mi massimizzavano l'indice di Sharpe.
Ok, tutto molto bello...ma dove sta il mio fastidio?? In pratica ho eseguito tutto questo sulla base dei rendimenti annuali, tralasciando tutti i rendimenti giornalieri che avevo scaricato!
Di fatto, se un titolo in un determinato anno ha reso ad esempio il 10%, così facendo non si sa nulla riguardo al percorso che quel titolo ha fatto per arrivare a rendere il 10%: c'è arrivato in modo costante e regolare? C'è arrivato dopo mesi di picchi assurdi sia alti che bassi??
Ecco, questo modo di procedere, tutto questo LO IGNORA senza ritegno!
Ma se io ho la possibilità di lavorare su dati giornalieri che mi permettono di non ignorare il percorso reale dei titoli in analisi, perché ci devo rinunciare??
Se esiste un modo per esprimere, IN TERMINI ANNUALI, la covarianza calcolata su rendimenti giornalieri, ottenendo così, ad esempio, Cov (X, Y) del 2016, Cov (X, Y) del 2017 e così via, sarebbe possibile sommare queste covarianze e dividerle per il numero di anni in cui sono state calcolate, in modo da avere una sorta di covarianza media (attesa)?
Un po' come il discorso sulla volatilità, no? Ho i rendimenti giornalieri di tutti gli anni disponibili, per ogni anno calcolo la deviazione standard, la moltiplico per la radice quadrata del numero dei giorni di osservazione dell'intero anno, ottengo, per ogni anno, le relative deviazioni standard, le sommo, divido la somma per il numero di anni analizzati e ottengo la volatilità annua attesa (correggetemi se sbaglio).
Per la covarianza esiste un procedimento come questo?
Perché, in pratica, la mia idea sarebbe quella di costruire una matrice varianza-covarianza con varianze e covarianze medie (attese) annue, in modo da sfruttare tutti i dati a disposizione e ottenere quindi un rendimento atteso annuo del portafoglio e una volatilità attesa annua del portafoglio, così da mettere entrambi gli indici a rapporto (assumendo un tasso risk-free dello 0%) che poi andrà massimizzato facendo variare le celle dei pesi tramite il risolutore.
Non so quanto questa mia idea sia valida (probabilmente non ha senso), però è l'unico modo che mi è venuto in mente per riuscire a non buttare al vento la valanga di dati giornalieri che ho scaricato!
Una correlazione calcolata utilizzando migliaia di rendimenti giornalieri è molto più precisa e affidabile di una correlazione calcolata utilizzando una decina (quando va bene) di rendimenti annuali per coppia di titoli (a volte per un titolo c'erano a disposizione soltanto due o tre anni di NAV storici e ho dovuto calcolare la covarianza media annua tra quel titolo e un altro, sulla base di DUE O TRE RENDIMENTI annuali...capite bene che non ha molto senso se parliamo di affidabilità dell'indicatore visto che, lo stesso, rappresenta l'essenza del criterio media-varianza!!).
Quindi, se esistesse una formula che permettesse di "annualizzare" le covarianze, sommarle e dividere la somma per il numero di anni disponibili in modo da trovare questa sorta di "covarianza media" che continuo a tirare in ballo, sarebbe fantastico!
Detto chiaro e tondo (sparatemi pure se dico assurdità improbabili!):
si può fare Cov(X, Y)*RDQ252 ??
Si può fare Corr(X, Y)*RDQ252 ??
Ok, l'ho detto...uccidetemi, non opporrò resistenza...
Vi ringrazio anticipatamente e immensamente per le eventuali risposte e mi scuso se ho non son riuscito ad utilizzare un linguaggio sufficientemente tecnico, dilungandomi pure troppo.
Spero almeno di essere riuscito a spiegarmi e che qualcuno riesca a schiarirmi un po' le idee
, dato che, come si sarà notato, in questo momento sono abbastanza confuse
ahahah.
Grazie ancora, adesso vado a nanna, buonanotte.
Qualcuno esperto su Markowitz? Perché è lì che voglio arrivare parlando della matrice Var-Cov, ma prima voglio parlarvi del problema principale: se abbiamo la possibilità di lavorare su rendimenti giornalieri, una volta calcolata covarianza e correlazione lineare è possibile esprimere entrambi gli indici in termini annuali?
Faccio l'esempio della deviazione standard calcolata su tutti i rendimenti giornalieri di un intero anno: basta moltiplicarla per la radice quadrata del numero dei rendimenti giornalieri osservati in un anno (più o meno 252 osservazioni che corrispondono ai giorni di apertura della borsa in un anno) e troviamo la deviazione standard espressa in termini annuali calcolata senza aver dovuto rinunciare ai preziosi dati giornalieri. Esiste un metodo per fare lo stesso con covarianza e correlazione?
Questo problema è nato quando ho provato a fare una veloce simulazione di massimizzazione dell'indice di Sharpe col risolutore di Excel, per un portafoglio composto da tre asset: in pratica ho scaricato i NAV storici giornalieri di ciascun titolo dai rispettivi siti ufficiali e ho calcolato il rendimento medio annuo (rendimento atteso) di ogni titolo. Mi son ritrovato ad avere, per ogni titolo, un numero di rendimenti annui corrispondente, ovviamente, al numero di anni in analisi: per fare ciò, i NAV giornalieri non son serviti a nulla, nel senso che bastava conoscere i rispettivi prezzi al 31/12 di ogni anno per poter calcolare il rendimento di ogni anno e, fin qui, poco male...
Lo spreco assurdo di dati, e quindi di informazioni, è avvenuto nel calcolo delle varianze e delle covarianze; perché? Cosa ho fatto?
Ho semplicemente preso i rendimenti annui di ogni asset e ci ho calcolato varianza, deviazione standard e, successivamente, le varie combinazioni di covarianze e correlazioni.
Poi ho costruito la matrice Var-Cov, ho impostato i vincoli che mi servivano nel risolutore e ho trovato i pesi che mi massimizzavano l'indice di Sharpe.
Ok, tutto molto bello...ma dove sta il mio fastidio?? In pratica ho eseguito tutto questo sulla base dei rendimenti annuali, tralasciando tutti i rendimenti giornalieri che avevo scaricato!
Di fatto, se un titolo in un determinato anno ha reso ad esempio il 10%, così facendo non si sa nulla riguardo al percorso che quel titolo ha fatto per arrivare a rendere il 10%: c'è arrivato in modo costante e regolare? C'è arrivato dopo mesi di picchi assurdi sia alti che bassi??
Ecco, questo modo di procedere, tutto questo LO IGNORA senza ritegno!
Ma se io ho la possibilità di lavorare su dati giornalieri che mi permettono di non ignorare il percorso reale dei titoli in analisi, perché ci devo rinunciare??
Se esiste un modo per esprimere, IN TERMINI ANNUALI, la covarianza calcolata su rendimenti giornalieri, ottenendo così, ad esempio, Cov (X, Y) del 2016, Cov (X, Y) del 2017 e così via, sarebbe possibile sommare queste covarianze e dividerle per il numero di anni in cui sono state calcolate, in modo da avere una sorta di covarianza media (attesa)?
Un po' come il discorso sulla volatilità, no? Ho i rendimenti giornalieri di tutti gli anni disponibili, per ogni anno calcolo la deviazione standard, la moltiplico per la radice quadrata del numero dei giorni di osservazione dell'intero anno, ottengo, per ogni anno, le relative deviazioni standard, le sommo, divido la somma per il numero di anni analizzati e ottengo la volatilità annua attesa (correggetemi se sbaglio).
Per la covarianza esiste un procedimento come questo?
Perché, in pratica, la mia idea sarebbe quella di costruire una matrice varianza-covarianza con varianze e covarianze medie (attese) annue, in modo da sfruttare tutti i dati a disposizione e ottenere quindi un rendimento atteso annuo del portafoglio e una volatilità attesa annua del portafoglio, così da mettere entrambi gli indici a rapporto (assumendo un tasso risk-free dello 0%) che poi andrà massimizzato facendo variare le celle dei pesi tramite il risolutore.
Non so quanto questa mia idea sia valida (probabilmente non ha senso), però è l'unico modo che mi è venuto in mente per riuscire a non buttare al vento la valanga di dati giornalieri che ho scaricato!
Una correlazione calcolata utilizzando migliaia di rendimenti giornalieri è molto più precisa e affidabile di una correlazione calcolata utilizzando una decina (quando va bene) di rendimenti annuali per coppia di titoli (a volte per un titolo c'erano a disposizione soltanto due o tre anni di NAV storici e ho dovuto calcolare la covarianza media annua tra quel titolo e un altro, sulla base di DUE O TRE RENDIMENTI annuali...capite bene che non ha molto senso se parliamo di affidabilità dell'indicatore visto che, lo stesso, rappresenta l'essenza del criterio media-varianza!!).
Quindi, se esistesse una formula che permettesse di "annualizzare" le covarianze, sommarle e dividere la somma per il numero di anni disponibili in modo da trovare questa sorta di "covarianza media" che continuo a tirare in ballo, sarebbe fantastico!
Detto chiaro e tondo (sparatemi pure se dico assurdità improbabili!):
si può fare Cov(X, Y)*RDQ252 ??
Si può fare Corr(X, Y)*RDQ252 ??
Ok, l'ho detto...uccidetemi, non opporrò resistenza...
Vi ringrazio anticipatamente e immensamente per le eventuali risposte e mi scuso se ho non son riuscito ad utilizzare un linguaggio sufficientemente tecnico, dilungandomi pure troppo.
Spero almeno di essere riuscito a spiegarmi e che qualcuno riesca a schiarirmi un po' le idee
, dato che, come si sarà notato, in questo momento sono abbastanza confuse ahahah.Grazie ancora, adesso vado a nanna, buonanotte.
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