Educational e FAQ Prezzo di Carico di una obbligazione, Capital Gain e sua Tassazione (1 Viewer)

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Mario Battelli
Mario Battelli
Professore di Matematica nei Licei e negli Istituti Tecnici


Prezzo di Carico di una obbligazione, Capital Gain e sua Tassazione



Introduzione

Il principale investimento, che ciascuno di noi dovrebbe fare per la propria vita, è - a mio giudizio - quello di applicarsi tenacemente nello studio, in modo da acquisire gli strumenti culturali, scientifici e tecnici essenziali per riflettere, dibattere e decidere per il meglio in merito alle diverse vicende che riguardano noi stessi, le nostre famiglie e la società in cui viviamo.

L' Elaborato monografico che mi accingo a presentare è il risultato di uno studio/ricerca che abbiamo svolto, insieme ad alcuni amici del Forum, nell’intento di approfondire concetti basilari della Matematica degli Investimenti finanziari in Obbligazioni. Fra questi, l’amico Maino è stato il principale collaboratore, per il contributo essenziale dato alla ricerca e allo sviluppo di questo studio.

Non si ha qui la presunzione di avere inventato alcuna novità, ma semplicemente si spera di aver dato un contributo costruttivo alla comprensione di una materia che, almeno a noi, in principio, appariva così avara di riferimenti bibliografici accessibili, da risultare in molte parti poco chiara e lacunosa, anche a giudizio di operatori del settore.

Lavorando su dati e risultati esposti in Contabili Bancarie di operazioni di compra/vendita titoli effettivamente realizzate, siamo giunti passo passo a conclusioni che riteniamo veritiere in senso generale. E ciò con buona probabilità, poiché la certezza assoluta - come diceva Socrate - non è di questo mondo.

La trattazione che segue riguarda argomenti quali:

1. Nozioni generali sulle obbligazioni
2. Scarto di Emissione o Disaggio
3. Tasso % corrispondente al Disaggio
4. Rateo Disaggio(dopo n giorni dalla data di emissione)
5. Prezzo Teorico di una obbligazione (alla data t)
6. La convenzione Act/Act per il calcolo del numero decimale di anni fra due date
7. Rateo Cedolare maturato a una certa dataValuta
8. Esempio reale di Operazione in Acquisto
9. Confronto fra il Prezzo Mercato (in acquisto) e il Prezzo Teorico
10. Le tre componenti del Prezzo di Mercato
11. Il Prezzo di Carico (Prezzo Fiscale in Acquisto)
12. Procedura per il Prezzo di Carico
13. Esempio reale di Operazione in Vendita
14. Confronto fra il Prezzo Mercato (in vendita) e il Prezzo Teorico
15. Le tre componenti del Prezzo di Mercato (in vendita)
16. Il Prezzo di Scarico (Prezzo Fiscale in Vendita)
17. Procedura per il Prezzo di Scarico
18. Capital Gain/Loss
19. Tassazione del Capital Gain
20. Programma Excel per il calcolo del Capital Gain e sua Tassazione
21. Esempio reale di Operazione in Acquisto di uno Zero Coupon
22. Esempio reale di Operazione in Vendita di uno Zero Coupon
23. Capital Gain/Loss di ZC
24. Riflessioni sull’esito della compra/vendita dello ZC
25. Prezzo di Carico, in un Acquisto realmente avvenuto, del bond:Telecom Italia 1,5% 2001-2010 CV "con premio al rimborso"
26. Analisi a priori di una ipotetica vendita
27. Capital Gain / Loss alla data di Rimborso
28. Studio di un bond che, per parte della sua vita, è stato un "Fixed" poi è diventato uno "Zero"
29. Studio dell'obbligazione a struttura complessa: Bei Euro Step Down 1999/2029
30. Un possibile errore che può essere commesso dal gestore del deposito amministrato al rimborso della convertibile:Telecom Italia 1,5% 2001-2010 CV "con premio al rimborso"
31. Prezzo Medio di Carico
32. Per una spiegazione "più umana" della Capitalizzazione Composta
33. Rendimento effettivo di una obbligazione

La metodologia di esposizione è quella definita Induttiva o per Problemi. Con essa, in primo luogo, si procede prendendo in considerazione esempi concreti - allo scopo di comprendere il più rapidamente possibile i non semplici concetti, introdotti in casi particolari - per passare poi, passo dopo passo, a una loro definitiva sistemazione generale.

Pur non essendo necessaria la conoscenza di strumenti matematici particolarmente complessi, occorre, allo scopo di comprendere bene le procedure, munirsi di carta, penna e calcolatrice, oltre che di un foglio di calcolo Excel o OpenOffice, per ripercorrere i passaggi e le elaborazioni ivi presentate.

Credo che chi avrà volontà e pazienza di leggere a più riprese (anche distanziate nel tempo) questa trattazione, sino alla sua completa comprensione, potrà trarre notevole soddisfazione dalla acquisizione di concetti che, senza presunzione, ritengo di poter dire siano sconosciuti alla maggior parte dei normali investitori (ma anche a non pochi operatori professionali, che pure si propongono di fare i consulenti finanziari dei nostri sudati risparmi).

L'unica speranza di salvarci dal perdere i nostri patrimoni - grandi o piccoli che siano, ma sempre importantissimi per noi - è quella di cercare di arricchire la nostra cultura finanziaria, giorno dopo giorno, il più possibile, e migliorare così la capacità di trarre giudizi autonomi e saggi sulle questioni economiche che riguardano noi e le nostre famiglie.

Mi preme in fine specificare che, in nessun modo, mi propongo di orientare i lettori a prendere decisioni di qualsiasi natura sulla base della mia esposizione.
Le considerazioni scientifiche che descrivo di seguito - certamente divulgate in buona fede - ritengo siano attendibili, utili e giuste, ma non vi è certezza assoluta che non vi sia qualche errore in esse.
Da ciò discende che ciascuno è arbitro unico di se stesso, e si assume ogni responsabilità nelle decisioni (e sue eventuali conseguenze) che potrà prendere in merito a scelte inerenti i suoi specifici interessi finanziari.

Se qualcuno potrà trarre giovamento da questo mio elaborato, che ho scritto disinteressatamente per gli amici del Web, non sarà stata fatica inutile e mi farà grande piecere.

Buona lettura e studio.

Mario Battelli





Avvertenza importante. Quando ho composto questo elaborato, la tassazione delle obbligazioni era ad aliquota fiscale unica del 12,50%. Al momento in cui sto scrivendo (6 giugno 2013), occorre considerare che è in vigore una modifica essenziale, secondo la quale le aliquote fiscali da applicare, sia alle Cedole che ai Capital Gain, sono due:

12,50% per i Titoli di Stato
20,00% per le altre obbligazioni (bancarie, societarie, ecc.)

Ma, con una impressionante progressione fiscale che penalizza ulteriormente i già magri interessi dei piccoli risparmiatori, il governo Renzi ha deciso di aumentare questa seconda aliquota:

dal 20,00% al 26,00% a partire dal 1 luglio 2014.

I lettori dovranno perciò tenere conto di tale modificazione legislativa, sostituendo 26,00% al posto di 12,50% in quelle elaborazioni ove i soggetti siano obbligazioni diverse dai Titoli di Stato di quei Paesi fiscalmente privilegiati, inclusi nella cosiddetta White Liste.

Nulla cambia, invece, nel procedimento logico del problema e nei concetti ivi esposti.




1. Nozioni generali sulle obbligazioni

A chiarimento immediato di ciò di cui stiamo parlando, riportiamo subito alcuni esempi di obbligazioni:

BTP 1/09/2020 EUR 4%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, della Repubblica Italiana)

ENEL 26/02/2016 EUR 3,50%
(bond corporate italiano)

TELECOM 29/01/2019 EUR 5,375%
(bond corporate italiano)

UNICREDITO 10/02/2014 EUR 4,375%
(bond bancario italiano)

BUND 4/07/2020 EUR 3%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, della Repubblica di Germania)

AUSTRIA 15/07/2020 EUR 3,90%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, della Repubblica di Austria)

PORTUGAL 15/04/2037 EUR 4,10%
(Titolo di Stato, a tasso fisso, del Portogallo)

ITALY 15/06/2033 USD 5,375%
(Titolo di Stato, in Dollari USA, a tasso fisso, della Repubblica Italiana)

BTP€i 15/09/2009 - 15/09/2041 EUR 2,55%
(Titolo di Stato, indicizzato all'Inflazione Europea, della Repubblica Italiana)

EGYPT 29/04/2010 - 30/04/2040 USD 6,875%
(Titolo di Stato, in Dollari USA, a tasso fisso, della Repubblica di Egitto - Paese Emergente)

COMIT 98 / 17-02-2028 ZC (Zero Coupon)
(bond bancario italiano)

CCT-01/07/2013 EUR TV = TassoBOT 6M + 0,30%
(Titolo di Stato, a tasso variabile, della Repubblica Italiana)

CCT-Eu 15/12/2015 EUR TV = Euribor 6M + 0,80%
(Titolo di Stato, a tasso variabile, della Repubblica Italiana)

Si distingue inizialmente il Nome dell'Obbligazione (BTP, ENEL, TELECOM, ecc.) che tende a identificare sinteticamente, ma a volte anche esplicitamente, l'Emittente dell'obbligazione stessa. Alcuni emittenti fra quelli sopra indicati sono: il Ministero del Tesoro e delle Finanze d'Italia, l'ENEL, la TELECOM, la Unicredit Banca, la Repubblica Federale di Germania, ecc.
Poi si trova la Data di Scadenza (1/09/2020, 26/02/2016, ecc.), alla quale l'obbligazione sarà rimborsata.
Si osserva, di seguito, la specificazione della Moneta o Valuta di denominazione (EUR, USD, ecc.).
Infine si trova il valore della Cedola (4%, 3,50%, ecc.) o Coupon che determina la misura degli Interessi. Ma vi sono anche obbligazioni senza cedola dette Zero Coupon. E obbligazioni la cui cedola è variabile.

Di tutto ciò parleremo più in generale qui di seguito.

Emittente - Uno Stato, un Ente pubblico (Comune, Provincia, Regione, ecc.), ma anche un Ente Privato (Banca, Corporate, ecc.) che abbia necessità di raccogliere una certa somma di danaro per finanziare i propri progetti, può emettere una obbligazione (bond in inglese), ossia un titolo di debito attraverso il quale, a partire da una specifica data, detta data di Emissione (data.Emis):

a) riceve in prestito dagli investitori/risparmiatori (creditori) una certa somma di danaro, per esempio 1 mld EUR;
b) si impegna a restituire (rimborsare) ai creditori la predetta somma ad una specifica epoca, detta data di Scadenza o Rimborso (data.Scad);
c) ogni anno/semestre/trimestre, a prefissate date, oppure tutto e solo alla scadenza, corrisponde anche gli Interessi, ossia paga specifiche quote di danaro ai creditori, in qualità di remunerazione del Capitale avuto in prestito; e ciò in misura proporzionale alla quantità o Valore Nominale (Vn) posseduta da ogni singolo creditore. Le più comuni forme di tali interessi si chiamano Cedole, le quali vengono pagate periodicamente dall’Emittente al Creditore con cadenza annuale/semestrale/trimestrale.


Prezzo di Emissione - E' il prezzo iniziale (P.Emis), fissato una volta per tutte dall'Emittente, a cui l'obbligazione si può acquistare/sottoscrivere alla data di emissione che definisce l'inizio temporale del prestito.

1) Se il P.Emis è 100, per ogni quantità 100 di Vn, si parla di "emissione alla pari".
2) Se il P.Emis è minore di 100, ad esempio 98,00 per ogni 100 di Vn, si parla di "emissione sotto la pari". Nel caso, lo sconto 100-98=2 si chiama "scarto di emissione" o “disaggio” ed è una forma di interesse che ha lo scopo di invogliare l'investitore all'acquisto. A volte, come nel caso degli Zero Coupon (ZC), lo scarto di emissione è l’unica fonte di rendimento, in quanto non esiste (è Zero) la Cedola (Coupon) di pagamento periodico degli interessi. Ad esempio, i titoli di stato chiamati BOT e CTZ fanno parte di questa classe di obbligazioni.
3) In qualche raro caso può accadere che il P.Emis sia maggiore di 100: si parla allora di "emissione sopra la pari". Ne costituisce un esempio l'obbligazione Hellenic Republic 20/09/37 4,50% sopra esposta: emessa il 7/03/2005 al prezzo 100,482.


Prezzo a Scadenza o di Rimborso - Fissato una volta per tutte dall'Emittente, è il prezzo finale a cui l'obbligazione sarà rimborsata alla data.Scad del prestito, quella che definisce la fine temporale del prestito stesso.

1) Se, come avviene normalmente, il P.Scad è 100, per ogni 100 di Vn, si parla di "rimborso alla pari".
2) Se invece il P.Scad è maggiore di 100, ad esempio 105 per ogni 100 di Vn, si parla di "rimborso sopra la pari". Il premio al rimborso 105-100=5 è una forma di interesse che ha lo scopo di invogliare l'investitore all'acquisto.

Come abbiamo detto, fatta eccezione per obbligazioni di particolare struttura, si intende che il prezzo a scadenza o di rimborso è uguale a 100 (ossia è pari al 100% del Vn posseduto).
Ad esempio, ciò avviene per i BOT, i BTp e i CCT il cui prezzo - ovviamente variabile durante la vita di queste obbligazioni, certamente le più conosciute e gradite dai risparmiatori italiani - tende a diventare uguale a 100 in prossimità della data di rimborso e proprio uguale a 100 il giorno che coincide con questa stessa data.


Durata del Prestito - E' il numero, T, di anni compreso tra la data.Emis e la data.Scad del prestito.

In termini semplici: una obbligazione è assimilabile a un essere vivente che nasce alla data.Emis, vive per tutta la durata T del Prestito e infine muore alla data.Scad.

Ad esempio, se consideriamo l'obbligazione:

COMIT 98 / 17-02-2028 ZC (Zero Coupon)

essendo la data.Emis=17/02/1998 e la data.Scad=17/02/2028 allora si ha che la durata del prestito è T=30 anni.

data.Emis |------ T=30 anni ------| data.Scad

Mediante calcoli complessi, che per ora trascuriamo (ma si trovano esposti più avanti), si mostra che la durata di tale obbligazione, precisamente, è: T=29,997969 anni


Prezzi di Mercato – Una obbligazione, durante il periodo di tempo successivo alla data.Emis e che precede la data.Scad, può essere acquistata o venduta “a mercato”, nell'ambito cioè degli scambi delle libere contrattazioni di un mercato finanziario. Ciò avviene a un ben determinato prezzo, detto Prezzo di Mercato (P.Mrk), che si forma attraverso l’incontro tra la domanda dei compratori e l’offerta dei venditori.
Il P.Mrk è un valore che cambia continuamente durante il tempo che le contrattazioni sono in corso, ed è influenzato da tutti i possibili “umori” del mercato; ad esempio: andamento dei tassi, possibili variazioni di rating dell’emittente, rumors, movimenti speculativi ed emotivi, ecc.
Tale prezzo definisce la quotazione dell’obbligazione in quel giorno, ora e minuto, e serve per stabilire il valore di mercato di una quantità nominale di riferimento uguale a 100 di quella obbligazione.
In realtà, di prezzi di mercato, ad un determinato tempo t, interno alla fase di negoziazione giornaliera, ne compaiono normalmente due, dei quali uno si riferisce all’acquisto e l’altro alla vendita del titolo. Tale coppia di prezzi sono esposti nel registro di raccolta ordini di compra/vendita, chiamato book, e qui su una riga chiamata livello.

Ad esempio, consideriamo il titolo obbligazionario: BTP-1/08/2021 3,75%.
Come sappiamo, si tratta di una obbligazione emessa dalla Repubblica Italiana, chiamata Buono del Tesoro Poliennale. Quotata al MOT (Mercato Telematico delle Obbligazioni e dei Titoli di Stato), nel giorno 19/11/2009, alle ore 16, minuti 26, secondi 40, comparivano esposti in un livello del book i seguenti prezzi percentuali, ossia relativi al Vn 100:

97,13 |-----| 97,15

ciascuno con le corrispondenti quantità nominali (volumi Vn1 e Vn2) complessive disponibili, che per semplicità non specifichiamo.

Ciò significa che:

1) rivolgendo l’attenzione dapprima al prezzo di destra, esiste un certo numero di VENDITORI disposti a cedere la quantità complessiva Vn2 di quel bond, al prezzo 97,15%.
Supponiamo poi che ci sia un investitore, Tizio, interessato a includere nel proprio deposito titoli una certa quantità del bond in esame, che si pone quindi nel ruolo di Compratore “a mercato”. Se egli è disposto ad accettare quel prezzo 97,15% che il Venditore gli propone, allora l’offerta si incrocia con la domanda e l’operazione si conclude rapidamente (viene eseguita).

Per fissare le idee, se Tizio ne acquistasse il Vn=EUR 5.000 (non superiore alla quantità totale disponibile Vn2) al prezzo P.Mrk.Acq=97,15 allora dovrebbe sborsare, a favore del Venditore, la somma di danaro:

5.000 EUR * 97,15/100 = 4.857,50 EUR

detta ControValore di Mercato.
A questo importo a debito, Tizio-compratore dovrà anche aggiungere le Commissioni e Spese Fisse a favore della Banca d’Intermediazione Finanziaria, che ha gestito per sua disposizione e conto l’operazione. A debito si ritrova pure (quando esiste) il Rateo Cedolare netto già maturato, il cui importo va a favore del venditore.

2) Rivolgendo, ora, l’attenzione al prezzo di sinistra, si rileva che esiste un certo numero di COMPRATORI disposti, nel loro insieme, ad acquisire la quantità Vn1 di quel bond, al prezzo 97,13%.
Supponiamo, poi, che si presenti Tizio (o un altro) che, nel proprio deposito titoli possieda una certa quantità del bond in esame, e che – per motivi suoi – voglia realizzare danaro dalla vendita “a mercato” di quella quantità del bond.
Se egli è disposto ad accettare il prezzo 97,13% che i Compratori gli propongono, allora la domanda si incrocia con l’offerta e l’operazione si conclude rapidamente (viene eseguita).

Per fissare le idee, se Tizio ne vendesse il Vn=EUR 5.000 (non superiore alla quantità totale Vn1) al prezzo P.Mrk.Vend=97,13 allora realizzerebbe la somma di danaro:

5.000 EUR * 97,13/100 = 4.856,50 EUR

A questo importo, a credito di Tizio-venditore, si devono sottrarre le Commissioni e Spese Fisse a favore della Banca d’Intermediazione che ha gestito l’operazione.
A credito si trova invece (quando esiste) il Rateo Cedolare netto già maturato, il cui importo gli giunge dal compratore.
A debito, infine, le Ritenute Fiscali di legge a favore dello Stato, qualora esistano.

Il P.Mrk.Acq, esposto nel settore destro del book, che un investitore è disponibile a pagare per includere una certa quantità di un bond nel suo deposito titoli, viene anche chiamato "Prezzo Lettera". L’operazione in esame si usa definire: “comprare sulla lettera”.

Il P.Mrk.Vend, esposto nel settore sinistro del book, che è disposto ad accettare colui che vuole realizzare una somma di denaro vendendo una certa quantità di un bond del suo deposito titoli, viene anche denominato "Prezzo Denaro". L’operazione in esame si usa definire: “vendere sul denaro”.

La differenza:

P.Lettera – P.Danaro

chiamata Spread, è un importante indicatore della Liquidità di un titolo, ossia della facilità con cui una qualsiasi quantità, anche ingente, di quel titolo può essere convertita in moneta sonante. La correlazione è inversa, ossia: più lo Spread è basso e più la Liquidità del titolo è alta, e quindi è facilmente negoziabile. Viceversa, se lo Spread è alto allora la Liquidità è bassa, con conseguente difficoltà (o impossibilità, nei casi peggiori) di riuscire a negoziare il titolo.

Nel nostro esempio si ha lo:

Spread = P.Lettera – P.Danaro = 97,15 – 97,13 = 0,02

che, essendo molto piccolo – solo lo 0,02% -, segnala un’ottima Liquidità del BTP-1/08/2021 3,75%.

Si consiglia vivamente di evitare di acquistare titoli a bassa liquidità poiché, all'occorrenza, volendo realizzare denaro contante, potrebbe essere difficile (o addirittura impossibile) trovare un compratore disponibile all'acquisto, a meno che non si tratti di un prezzo esageratamente basso (come si suol dire "stracciato").


Conto Corrente, Deposito Titoli e Piattaforma per il Trading On Line - Per acquistare e vendere obbligazioni in modalità autonoma da qualsiasi consulente bancario, occorre necessariamente disporre, presso una Banca o SIM, di un/una:

Conto Corrente (C/C)
Deposito Titoli (D/T)
Piattaforma per il Trading On Line (TOL)

Vediamo a cosa servono, essenzialmente con orientamento alle obbligazioni:

Conto Corrente
1.1 – è un contenitore in continua movimentazione di danaro in ingresso/uscita, intestato a una persona chiamata Titolare del C/C; tuttavia, può anche accadere che uno stesso C/C sia intestato a due o più persone e, nel caso, si parla di cointestazione;
1.2 - il C/C è indispensabile per prelevare le somme di danaro necessarie ad acquistare uno o più titoli; queste somme, ovviamente, devono essere presenti nel conto e rese disponibili al titolare all'atto dell'investimento;
1.3 - nel C/C sono accreditate le somme di danaro che si realizzano mediante la vendita o il rimborso di uno o più titoli;
1.3 - nel C/C sono accreditate le eventuali Cedole/Dividendi di obbligazioni/azioni, al momento del loro pagamento in danaro (stacco);
1.4 - dal C/C viene prelevata l'Imposta di Bollo a favore dello Stato, che la banca applica sia sul C/C sia sul D/T, attualmente uguale a 34,20 Eur/anno ciascuno, solitamente addebitata a rate di 8,55 Eur ogni trimestre;
1.5 - infine, dal C/C sono prelevate le Commissioni a favore della banca, in qualità di remunerazione per il servizio prestato dalla stessa nella gestione del C/C e del D/P.

Deposito Titoli
2.1 - è il contenitore ove sono custoditi i titoli posseduti dal (dai) Titolare (i) del deposito;
2.2 - ogni D/T deve avere un C/C a cui appoggiarsi;
2.3 – come abbiamo già detto, ogni D/T è sottoposto a una Imposta di Bollo uguale a 34,20 Eur/anno;
2.4 – ogni D/T è gravato da Commissioni di Gestione e Custodia dei titoli, in misura variabile da banca a banca e a seconda della natura dei titoli in esso contenuti.

Piattaforma per il Trading On Line
3.1 - un Tol è lo strumento operativo attraverso il quale, via Internet e in totale autonomia decisionale, il negoziatore (investitore o trader) può acquistare o vendere i titoli trattati in un determinato mercato finanziario (ad esempio, MOT, EuroTLX, ecc.);
3.2 - tale strumento va da quello caratterizzato da operatività molto semplice ed essenziale (consigliato per i neo investitori) a quello estremamente sofisticato (professionale, per i trader);
3.3 – un Tol è un servizio concesso dalla banca a un proprio cliente, titolare di un C/C e D/T, dietro il pagamento di un canone mensile, il quale può anche ridursi a zero, sotto determinate condizioni.


Interessi - Gli interessi costituiscono la remunerazione (o rendimento) che l’Emittente si impegna a pagare all’Investitore in cambio del Capitale ricevuto in prestito.
La data alla quale iniziano a maturare gli interessi dell'obbligazione si chiama data di Godimento degli Interessi. Se non diversamente specificato, si intende che la data di Godimento coincide con la data di Emissione del bond.

Vi sono varie forme di interessi, fra le quali le principali sono:

Interessi Cedolari – Sono definiti dall’Emittente in misura % fissa o variabile all’atto dell’emissione e, normalmente, vengono pagati con frequenza che può essere annuale/semestrale/trimestrale.

Ad esempio, consideriamo il:

BTp-1/08/2034 5% (Tasso Fisso)

Questo titolo obbligazionario è stato emesso dallo Stato Italiano il 1/08/2003 e scade il 1/08/2034: quindi la sua durata è T=31 anni.
Paga al possessore di una sua certa Quantità o Valore Nominale (Vn), posticipatamente ogni 6 mesi, una Cedola Fissa di importo uguale al 2,5% (ovviamente metà del 5%) del Vn.
La data di Godimento degli interessi cedolari coincide con la data.Emis, quindi è il 1/08/2003.
Precisamente la 1^Ced è stata pagata il 1/02/2004, la 2^Ced il 1/08/2004 e così via periodicamente il 1/02 e il 1/08 di ogni anno sino alla dataScad, ossia per tutta la durata T del prestito.
L’ultima Ced sarà pagata alla data.Scad 1/08/2034 insieme al rimborso del Vn posseduto e al prezzo 100% del Vn stesso.
Ogni Cedola è sottoposta alla Ritenuta Fiscale secondo una Aliquota che, al momento attuale, è del 12,50%.

SE Vn = 10.000 EUR (quantità posseduta)
ALLORA

Ced.Lorda.Semestrale = EUR 10.000 * 2,50% = EUR 10.000 * 2,50/100 = 250,00 EUR

Rit.Fisc.Ced = EUR 250 * 12,50% = EUR 250 * 12,50/100 = 31,25 EUR

Ced.Netta.Semestrale = (250,00 – 31,25) EUR = 218,75 EUR

Nel ambito di una operazione di acquisto o di vendita di una obbligazione dotata di Cedola, interviene il cocetto di Rateo Cedolare. Esso è costituito dalla frazione di cedola in corso già maturata nell’intervallo di tempo (misurato in giorni) che va dalla data di InizioMaturazione (della cedola) alla data valuta (o regolamento, ossia pagamento) dell’operazione di compravendita. Precisamente, il compratore paga al venditore il Rateo Cedolare al netto della Ritenuta Fiscale del 12,50% sul Valore Nominale negoziato (riprenderemo l'argomento al § 7).


Interessi derivanti da Scarto di Emissione o Disaggio – Questa forma di rendimento, quando esiste, è definita dall'Emittente, all'atto dell'emissione, nella misura della differenza tra il P.Scad e il P.Emis.

Ne parliamo lungamente qui di seguito.


2. Scarto di Emissione o Disaggio

Dunque, in base a quanto detto, vale la formula:
Disaggio = P.Scad - P.Emis
Naturalmente, affinché il Disaggio esista, essendo un numero positivo, è necessario che l'Emittente fissi un P.Scad maggiore del P.Emis.

Ad esempio, consideriamo lo Zero Coupon:

COMIT-98/28 ZC

data.Emis: 17/02/1998
P.Emis=18,65

data.Scad: 17/02/2028
P.Scad=100

Premettiamo che, in questo esempio e negli altri che seguiranno, tutti i Prezzi, Disaggi e Ritenute si intendono espressi in % del Vn=100.
Il Disaggio viene pagato in un’unica soluzione alla data.Scad, nella misura della differenza tra P.Scad e P.Emis. Continuando con l’esempio dell'obbligazione COMIT-98/28 ZC:

Disaggio = P.Scad – P.Emis = 100 – 18,65 = 81,35

Il Disaggio è una forma di interesse che, come gli interessi cedolari, è sottoposto alla ritenuta fiscale del 12,50%.
La tassazione del Disaggio non è in alcun modo compensabile con una Minusvalenza realizzata in precedenza, perché sono Redditi Finanziari di differente natura. Avremo modo di parlare in seguito di tale argomento.

Rit.Fisc.Disaggio = 81,35 * 12,50% = 10,16875

Alla data di rimborso l'Investitore "ultimo" riceve il Vn posseduto, moltiplicato per il P.Scad/100, e, infine, decurtato della Ritenuta Fiscale sul Disaggio. Nel nostro caso, riceve il:

Valore.Netto.Scad = 100 – 10,16875 = 89,83125

SE un investitore, alla data di emissione 17/02/1998, ha sottoscritto il Vn=5.000,00 EUR di tale ZC, e lo detiene in portafoglio fino alla sua scadenza naturale, ALLORA tale investitore:

1. ha pagato il Capitale iniziale:

C(17/02/1998) = Vn * P.Emis = 5.000 EUR * 18,65/100 = 932,50 EUR

2. gode degli interessi da Disaggio alla data.Scad:

Dsg(17/02/20028) = 5.000 EUR * 81,35/100 = 4.067,50 EUR

3. tale remunerazione, però, è gravato dalla:

Rit.Fisc.Dsg(17/02/20028) = 5.000 EUR * 10,16875/100 = 508,44 EUR

4. cosicché incassa, alla scadenza, il:

Valore.Netto.Scad = 5.000 EUR - 508,44 EUR = 4.491,56 EUR.


3. Tasso % corrispondente al Disaggio

Ogni forma di rendimento è correlata a uno specifico Tasso Percentuale annuo. Ciò avviene anche per il Disaggio e, per determinare tale tasso i, si applica la formula esponenziale, rappresentativa della Legge della Capitalizzazione Composta (Cfr. capitolo 32 di questo Elaborato, per una chiara spiegazione concettuale dell'argomento):
C(t) = C(0) * (1 + i)^t
ove:

C(0) è il Capitale Iniziale (ossia quello investito al tempo 0);
t è l'intervallo di tempo durante il quale C(0) è rimasto investito, misurato in anni e variabile da 0 a T;
C(t) è il valore che il Capitale ha raggiunto al tempo t, per effetto della capitalizzazione, ossia dell'aggiunta, anno dopo anno, degli interessi maturati ma non corrisposti.

Nel nostro caso operiamo quando t raggiunge il valore estremo T; per cui si ha:

Capitale Iniziale: C(0)=P.Emis=18,65

Durata del Prestito: t=T, ove T=data.Scad-data.Emis=30 anni

Capitale Finale: C(T)=P.Scad=100

Tasso%: i = ? (incognita)

Sostituendo i dati, otteniamo l'equazione seguente nell'incognita i:

100 = 18,65*(1 + i)^30

Non si tratta di una equazione algebrica elementare e la sua risoluzione richiede attenzione, ma non è difficile.

Infatti, occorre estrarre l'incognita i dalla posizione "scomoda" in cui si trova, e cioè alla base di una potenza.

A tal fine, prima isoliamo la potenza (1+i)^30, dividendo ambo i membri per 18,65:

100/18,65 = (1 + i)^30

Poi scambiamo di posto i membri dell'uguaglianza, in modo che l'incognita i, che compare al 2° membro, venga a trovarsi al 1° membro:

(1 + i)^30 = 100/18,65

Ora ricaviamo il binomio (1+i) estraendo la radice 30-esima oppure, equivalentemente, elevando a potenza di esponente 1/30 ambo i membri:

1 + i = (100/18,65)^(1/30)

Infine, sottraendo 1 da entrambi i membri, si giunge all'espressione dell'incognita cercata:

i = (100/18,65)^(1/30) – 1

Usando una calcolatrice scientifica si ottiene rapidamente il risultato richiesto:

i = 0,0575739

i = 5,75739% (tasso% lordo “intrinseco” associato al disaggio)


Volendo generalizzare, e quindi usando le lettere al posto dei numeri, la formula diventa la seguente:
i = [(C(T)/C(0))^(1/T) - 1] * 100




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Mario Battelli
4. Rateo Disaggio (dopo n giorni dalla data di emissione)

Consideriamo una operazione di compra/vendita di una obbligazione semplice dotata di:

Disaggio = P.Scad - P.Emis

In questo contesto, l'unità di misura del tempo è il giorno.

Il Rateo Disaggio a una certa data, t, compresa fra la data.Emis e la data.Scad, è la quota di interessi interni maturati e non corrisposti (non pagati e quindi capitalizzati) nel periodo di tempo di n giorni che va dalla data.Emis alla data di Regolamento (data.Reg o data.Valuta) dell'operazione stessa:

data.Reg - data.Emis = n giorni

La data.Reg si ottiene dalla data di esecuzione (data.Exe) dell’operazione aggiungendo 3 giorni lavorativi (i sabati, le domeniche e i festivi non si contano).

I valori estremi, minimo e massimo, della funzione:

Rateo.Dsg(post n giorni)

vengono assunti alla data.Emis e alla data.Scad e sono:

Rateo.Dsg(data.Emis) = 0
Rateo.Dsg(data.Scad) = Disaggio

Il Rateo.Dsg(post n giorni) è una funzione del tempo che, giorno dopo giorno, cresce secondo un andamento che, in questi casi, con buona approssimazione, si può assumere “lineare” o “uniforme”.
Con ciò si intende dire che ogni giorno che trascorre il Rateo.Dsg si incrementa (matura) sempre della stessa quantità, chiamata:
Rateo.Dsg.Giornaliero = Disaggio / T
ove T è il numero di “giorni effettivi” che misura il periodo di tempo compreso fra la data.Emis e la data.Scad.


Caso di un bond non ZC - Determinazione del Rateo Disaggio a una certa data.

Ad esempio, per comprendere meglio il concetto di Rateo Disaggio, consideriamo un bond a “struttura semplice” che non sia uno Zero Coupon e il cui P.Emis sia di poco inferiore al P.Scad (eventualità molto frequente nella pratica). Sia il bond corporate:

General Electric 2004-4/05/2011 TV

le cui caratteristiche sono:

data.Emis = 04/05/2004
P.Emis = 99,705
dataScad = 04/05/2011
P.Scad = 100,00

Si trova subito che:

T = data.Scad – data.Emis = 7 anni
Disaggio = 100,00 – 99,705 = 0,295

TassoDisaggio: i=0,04223%
ottenuto applicando la formula: i=(100/99,705)^(1/7) - 1

In primo luogo ci proponiamo di trovare il Rateo.Dsg.Giornaliero.

Allo scopo, prima occorre determinare il numero effettivo di giorni compreso fra le due date:

data.Emis=04/05/2004 e data.Scad=04/05/2011.

Tale conteggio sarebbe lavoro noiosissimo e improbo, ma per fortuna ci si può servire di un foglio Excel e impostare un semplicissimo programma composto di tre celle: A1 e A2 (per porvi le date) e A3 per programmarvi la loro differenza:

A1: 04/05/2004
A2: 04/05/2011
A3: =A2-A1

Risultato in A3: 2.556 giorni

Poi si trova subito che:

Rateo.Dsg.Giornaliero = Disaggio / T = 0,295/2.556 = 0,0001154

Dunque, detto 100 il Vn negoziato, avviene che il Rateo.Dsg - a partire dal suo valore 0 assunto alla data.Emis - si incrementa di 0,0001154 al giorno.

Per esempio, dopo n=10 giorni avrà raggiunto il valore:

Rateo.Dsg(post 10 giorni) = 0,0001154 * 10 = 0,001154

Più in generale, si avrà la formula:
Rateo.Dsg(post n giorni) = Rateo.Dsg.Giornaliero * n
Operazione di acquisto di un bond non ZC (determinazione del Rateo Disaggio alla data di Regolamento dell'operazione)

General Electric 2004-4/05/2011 TV

Valore Nominale: Vn = 25.000 EUR
Prezzo di Mercato: P.Mrk = 99,72 (detto anche “prezzo Secco”)

data.Exe: t = 24/01/2005
data.Reg: t + 3 giorniLavorativi = 27/01/2005

COMM = 49,86 EUR
SPESE = 0,00 EUR
BOLLI = 2,26 EUR

Vogliamo ora determinare il Rateo.Dsg alla data.Reg 27/01/2005:

- prima si determina il numero effettivo di giorni di maturazione del Rateo Disaggio:

n = data.Reg – data.Emis = 27/01/2005 - 04/05/2004 = 268 giorni

- poi si moltiplica il Rateo.Dsg.Giornaliero, il cui valore 0,0001154 è già stato calcolato, per tale numero n di giorni di vita del bond:

Rateo.Dsg%(27/01/05) = Rateo.Dsg.Giornaliero * n
= 0,0001154 * 268 = 0,0309272 (%)

Ricordando infine che la quantità acquistata era Vn=25.000 EUR, il controvalore associato diventa:

Rateo.Dsg(27/01/05) = 0,0309272% * 25.000 = 7,73 EUR

Questa forma di interesse è sottoposta immediatamente alla ritenuta fiscale del 12,50%:

Rit.Fisc.Rateo.Dsg(27/01/05) = 7,73 * 12,50% = 0,97 EUR

Tale Imposta viene accreditata (scontata) al Compratore e addebitata al Venditore, il quale la subisce per il periodo di possesso del bond. Egli, vendendo il bond, percepisce (gode) il Rateo Disaggio maturato dalla data.Emis fino a quel momento. Tale Rateo Disaggio, infatti, è andato a incrementare, giorno dopo giorno, il prezzo del bond a partire dal suo P.Emis e fino alla data.Reg dell'operazione di compra/vendita.
Si ricordi che, per ogni operazione di acquisto, esiste sempre una corrispondente operazione di vendita di una data merce (un bond nel nostro caso).



5. Prezzo Teorico di una obbligazione (alla data t)

Sia t una data compresa fra la data.Emis e la data.Scad.
Per il solo effetto della maturazione del Rateo Disaggio dalla data.Emis alla data t resta determinato uno specifico Valore (o Prezzo) detto Prezzo Teorico che il bond raggiunge indipendentemente dalle “turbative esterne” di mercato (variazione di tassi, rating, inflazione, ecc.).

Per definizione, si ha la formula:
P.Teor(t) = P.Emis + Rateo.Dsg(t)
Ad esempio, riprendiamo in considerazione il bond non ZC:

General Electric 2004-4/05/2011 TV

Ci proponiamo di calcolare il suo P.Teor alla data 27/01/2005 di regolamento dell’operazione di acquisto vista in precedenza.

Sappiamo che:

P.Emis=99,705 e Rateo.Dsg(27/01/2005)=0,0309272

Pertanto si trova subito il risultato richiesto:

P.Teor(27/01/05) = P.Emis + Rateo.Dsg(27/01/05)
= 99,705 + 0,0309272 = 99,74

In teoria, quindi, alla data 27/01/05 il bond avrebbe dovuto raggiungere il prezzo 99,74 (circa) per effetto unicamente della maturazione del rateo disaggio al valore 0,0309272.

Il prezzo di mercato P.Mrk=99,72, a cui è stato eseguito l’acquisto, era di poco inferiore al corrispondente P.Teor=99,74. Dunque, l’acquisto è stato effettuato “a sconto” seppure di modestissima entità.

Come avremo modo di vedere in seguito, sono proprio queste differenze, questi scostamenti, fra P.Mrk e P.Teor - valutati in acquisto e in vendita - che danno origine a Capital Gain/Loss, per i quali si ha uno specifico regime di tassazione detta “da redditi diversi”.

Le Cedole e i Ratei.Disaggi costituiscono invece imponibili sui quali si applica la tassazione detta "da redditi da Capitale”.


Caso di un bond ZC – Determinazione del Prezzo Teorico e del Rateo Disaggio a una certa data.

Ad esempio, consideriamo ancora il bond Zero Coupon di cui ci siamo interessati in precedenza:

COMIT-98/28 ZC

data.Emis: 17/02/1998
P.Emis=18,65
data.Scad: 17/02/2028
P.Scad=100,00

Disaggio=81,35

Da calcoli già eseguiti sappiamo che il tasso% lordo “intrinseco” associato al disaggio è i=5,75739%. Ma occorre dire che, più precisamente, il vero tasso è:

i=5,75779% (°)

-------------------------------
(°) Questo tasso% si trova nel solito modo, usando però in luogo del numero intero T=30 anni il valore decimale di tale durata:

T=29,997969 anni

ottenuto contando il numero effettivo di giorni che va dalla data.Emis alla data.Scad, poi trasformando tale valore in anni e decimali di anno secondo una specifica modalità.
Questo metodo si definisce convenzione o base di calcolo Act/Act, e, volendo approfondire il concetto, si legga la spiegazione qualche paragrafo avanti.
Tuttavia si può giungere rapidamente e automaticamente al risultato richiesto mediante la specifica function di Excel (caricare preventivamente gli "Elementi Aggiuntivi"):
FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)
Ove: data1=17/02/1998 e data2=17/02/2028
T=FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)=29,997969 anni


Programma di calcolo in un foglio Excel: occorrono due celle A1, A2 (per inserirvi le date) e una terza cella, A3, per programmarvi la function FRAZIONE.ANNO:

A1: 17/02/1998
A2: 17/02/2028
A3: = FRAZIONE.ANNO(A1; A2; 1)

Risultato in A3: 29,997969 anni

-------------------------------------

Per una obbligazione di tipo ZC si deve necessariamente applicare la legge della capitalizzazione composta:
C(t) = C(0) * (1 + i)^t
con t variabile IN data.Emis|----|data.Scad

E questo perché:

1) il Periodo di vita del bond è generalmente molto lungo;
2) il P.Emis è molto minore del P.Scad;
3) il tasso i di interesse composto è relativamente alto.

Ciò comporta che il grafico che descrive questo tipo di funzione è un arco di curva esponenziale che congiunge i punti di coordinate:

(data.Emis, P.Emis) e (data.Scad, P.Scad)

Si deve osservare che questo arco di curva - sempre crescente, concava verso l’alto e con le caratteristiche sopra indicate, che comportano una curvatura assai pronunciata - non si può semplicemente sostituire con il segmento (corda) di retta che congiunge gli stessi estremi. Se si facesse ciò si commetterebbe un errore (in eccesso) che potrebbe anche essere di misura rilevante.

Nel nostro esempio, tale funzione diventa:

C(t)= 18,65*(1+5,75779/100)^t

con con t, in anni, variabile IN 17/02/1998|----|17/02/2028

Ciò premesso ci proponiamo di calcolare il P.Teorico e il Rateo.Dsg nella seguente operazione di acquisto.


Operazione di acquisto di un bond ZC (determinazione del Prezzo Teorico e del Rateo Disaggio alla data di Regolamento dell'operazione)

COMIT-98/28 ZC

Valore Nominale: Vn = 1.000 EUR
Prezzo di Mercato: P.Mrk = 30,25 (prezzo Secco)

data.Exe: t = 06/12/2004
data.Reg: t + 3 ggLav = 11/12/2004

COMM = 0,57 EUR
SPESE = 2,50 EUR
BOLLI = 0,00 EUR

- prima si calcola il numero effettivo di giorni di maturazione del Rateo Disaggio:

n=data.Reg–data.Emis=11/12/2004-17/02/1998 = 2.489 giorni

- poi bisogna trasformare questo numero 2.489 giorni in anni, secondo la Convenzione chiamata “Act/Act”, come specificato nel prospetto informativo del bond; e, allo scopo, si deve dividere per il numero effettivo di giorni dell’anno.
Ma il problema è stabilire di quale anno si parla; visto che fra le due date sono interessati più anni: il 98, 99, 00, 01, 02, 03, 04. I quali normalmente sono di 365 gg, ma a volte, se bisestili, sono di 366 gg.
Si dovrebbe allora trovare il numero di giorni dell’anno medio ponderato rappresentativo degli anni fra le due date sopra indicate.
Se lo si facesse (ma è procedura assai laboriosa) si troverebbe che tale anno.m.p. sarebbe costituito di 365,28573 giorni.
Si dovrebbe infine eseguire la divisione:

2.489 giorni / 365,28573 giorni = 6,813844 anni

Per fortuna, in alternativa a questi laboriosissimi calcoli, esiste la specifica function di Excel:

FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)

che svolge per nostro conto il non semplice lavoro.

Usando tre celle del foglio elettronico, si ottiene subito il risultato richiesto:

A1: 17/02/1998
A2: 11/12/2004
A3: =FRAZIONE.ANNO(A1; A2; 1)

Risultato in A3 = 6,813844 anni

1. Prezzo Teorico. Ora abbiamo tutti i dati utili per determinare il Prezzo Teorico alla data.Reg dell’operazione di acquisto:

P.Teor(11/12/04) = P.Emis*(1+i)^t
= 18,65 * (1+5,75779/100)^6,813844
= 27,31111

Ricordando che, nell’operazione di acquisto, l’eseguito era avvenuto al P.Mrk=30,25, si deduce che l’investitore ha pagato (rispetto al P.Teor) il “sopraprezzo”:

P.Mrk – P.Teor = 30,25 - 27,31111 = 2,939

Al fine del Capital Gain/Loss si è quindi posto, almeno per ora, in una situazione potenziale di “minusvalenza”.
Ma ciò che effettivamente accadrà dipenderà da quanto realizzato nell’operazione di vendita/rimborso, se e quando essa avverrà.

2. Rateo Disaggio. Siamo ora in condizione di trovare il Rateo Disaggio alla dataReg, semplicemente eseguendo la differenza fra il P.Teor(11/12/04) e il P.Em:

Rateo.Dsg%(11/12/04) = 27,31111 - 18,65 = 8,66111

Esso è sottoposto alla:

Rit.Fisc.Rateo.Dsg%(11/12/04) = 8,66111 * 12,50% = 1,08264

Il cui controvalore, ricordando che la quantità acquistata è Vn=1.000 EUR, risulta:

Rit.Fisc.Rateo.Dsg(11/12/04) = EUR 1.000 * 1,08264% = 10,83 EUR

Tale imposta, come è ormai noto, viene accreditata al compratore per il periodo data.Emis-data.Acq.
Quando quest’ultimo venderà (o sarà rimborsato) pagherà la tassa con riferimento al periodo data.Emis-data.Vend.
In tal modo, in effetti, rimarrà a suo carico l’imposta per il solo “periodo di possesso” del Vn in portafoglio, ossia per il periodo data.Acq-data.Vend.
.
.

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Mario Battelli
6. La convenzione Act/Act per il calcolo del numero decimale di anni fra due date

Nei Prospetti Informativi dei bond si afferma, in moltissimi casi, che ogni periodo di tempo compreso fra una data1 e una data2 deve essere espresso in anni e determinato mediante la Convenzione o Base o Modalità di calcolo chiamata Act/Act.
Questa modalità di calcolo serve, ad esempio, per determinare i Ratei di Interesse maturati a una certa data2 a partire da una certa data1, detta data di godimento. Vediamo di che cosa si tratta.

Assegnate due date:

data1 e data2

si vuole conoscere il numero decimale di anni che misura il periodo di tempo compreso fra le due predette date, secondo una specifica convenzione o base di calcolo detta “Act/Act”, acronimo di "Giorni Effettivi su Giorni Effettivi".

Per definizione:
--- La Convenzione Act/Act richiede che il numero di anni compreso fra data1 e data2 sia uguale al rapporto fra il numero di giorni effettivi compresi fra la data1 (inclusa) e la data2 (esclusa) e il numero di giorni effettivi dell'anno in cui il periodo considerato è contenuto, oppure dell’ Anno Medio Ponderato rappresentativo di quel periodo, quando questo coinvolge una pluralità di anni.

Ad esempio, in base alla Convenzione Act/Act, trovare il numero di anni compreso fra:

data1=01/01/1997 e data2=31/12/2004.

Al tal fine:

- prima si determina il numero effettivo, n, di giorni compreso fra le due date; e, allo scopo, ci si può avvalere di un foglio di calcolo Excel, semplicemente usando due celle per le date e una terza per la differenza fra di esse:

A1: 01/01/1997
A2: 31/12/2004
A3: =A2 - A1

ove si legge il risultato: n = 2.921 giorni

- poi bisogna trasformare questo numero di giorni in anni, perché nelle formule finanziarie che applichiamo i periodi di tempo sono espressi in anni. Allo scopo occorre dividere n per il numero effettivo di giorni dell’anno. Ma di quale anno si parla? Visto che fra le due date si trovano ben otto anni diversi:

1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004

Fra questi, il 2000 e il 2004 sono bisestili, quindi di 366 giorni.
Gli altri sei, invece, sono normali anni di 365 giorni.

Dunque, fra le due date, gli anni di 365gg sono 6 e quelli di 366gg sono 2; pertanto il numero di giorni dell’ Anno.Medio.Ponderato, che assumiamo a rappresentante di quel periodo, è dato dalla seguente media aritmetica ponderata (ove i “pesi” sono 6 e 2):

A.M.P. = (365*6+366*2)/(6+2) = 365,25000 giorni

Ora abbiamo tutti i dati per il calcolo finale, dividendo i gg effettivi fra data1 e data2 per i gg dell’A.M.P.:

2.921 giorni / 365,25000 giorni = 7,99726215 anni

Al termine di questi laboriosissimi calcoli possiamo concludere che: il periodo fra le due date 01/01/1997 e 31/12/2004, misurato in anni secondo la convenzione Act/Act, è di 7,99726215 anni.

MA PER FORTUNA CHE C’E’ EXCEL !

A questo stesso risultato si giunge immediatamente impostando un piccolo programma in un foglio di calcolo Excel per applicare la specifica function:
FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)
In pratica, occorrono due celle A1, A2 - per inserirvi le date - e una terza cella, A3, per programmarvi la function FRAZIONE.ANNO:

A1: 01/01/1997
A2: 31/12/2004
A3: = FRAZIONE.ANNO(A1; A2;1)

Risultato in A3: 7,99726215 anni


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Mario Battelli
7. Rateo Cedolare maturato a una certa dataValuta

Ad esempio, consideriamo il titolo di stato a tasso fisso:

BTp 1/02/2037 4%.

data.Emis = 1/08/2005
data.Scad = 1/02/2037

Come molti sanno, questo BTp di durata ultra trentennale paga al possessore del titolo, ogni 6 mesi posticipatamente, una Cedola di importo costante al variare del tempo, sempre uguale al 2% (dunque metà del 4%) del Vn.
Precisamente lo “stacco” (cioè il pagamento effettivo) della Ced.Semestrale avviene il 1/02 e il 1/08 di ogni anno, a partire da 6 mesi dopo la data.Emis.
Quindi lo stacco della 1^Ced avviene il 1/02/2006, quello della 2^Ced il 1/08/2006, e coì via periodicamente per tutta la durata T del prestito, sino alla data.Scad.
Pertanto lo stacco dell'ultima Ced avverrà alla data stessa di Scad, ossia il 1/02/2037. Contemporaneamente al pagamento dell'ultima Ced avviene anche il rimborso del titolo, in un'unica soluzione uguale al 100% del Vn posseduto.

Ogni Ced.Semestrale è sottoposta alla Ritenuta Fiscale in base a una aliquota che, al momento in cui scrivo, è del 12,50%.

Se, per esempio, la quantità posseduta è:

Vn = 10.000 EUR

allora alle dataStacco 1/08 e 1/02 di ogni anno, e così fino alla data.Scad 1/02/2037, sarà pagata la Ced.Sem.Netta di EUR 175, così ottenuta:

Ced.Sem.Lorda = 10.000 * 2% = 200 EUR
Rit.Fisc.Ced = 200 * 12,50% = 25 EUR
Ced.Sem.Netta = 200 – 25 = 175 EUR

Ma cosa accade se si acquista, o vende, il titolo con data.Valuta diversa dal 1/feb e dal 1/ago?

Nel caso entra in gioco il concetto di Rateo Cedolare (x%), che si deve calcolare mediante la Convenzione Act/Act.

Per esempio:
--- Se la dataValuta dell’operazione di negoziazione è il 15/03/09 allora il Rateo.Ced è già maturato per il numero effettivo di giorni, n, che va dal 1/02/09 (compreso) al 15/03/09 (escluso), ossia per il periodo:

n = 15/03/09 – 01/02/09 = 42 giorni

Occorre poi contare il numero effettivo, m, di giorni del semestre dal 1/feb/09 (compreso) al 1/ago/09 (escluso), che contiene la predetta dataValuta:

m = 01/08/09 – 01/02/09 = 181 giorni

A questo punto, presa l’intera Ced.Sem.Lorda (che è del 2%), prima la si divide per 181 giorni (ottenendo così il Rateo Cedolare Giornaliero), poi si moltiplica per i 42 giorni di interessi già maturati:

x% = (2% / 181 giorni) * 42 giorni = 0,466409%

Dunque, il Rateo.Ced.Lordo% maturato alla dataValuta 15/03/09 è uguale allo 0,466409%.

Essendo Vn=10.000 EUR, il valore corrispondente è:

Rateo.Ced.Lordo = 10.000 EUR * 0,466409% = 46,64 EUR

Il Rateo Cedolare Lordo, in gergo bancario, viene comunemente chiamato Dietimi. Quindi:

Dietimi(15/03/09) = 46,64 EUR

Rit.Fisc.Rateo.Ced = 46,64 EUR * 12,50% = 5,83 EUR

Rateo.Ced.Netto = 46,64 EUR - 5,83 EUR = 40,81 EUR

Il Compratore, alla dataValuta del 15/03/09, deve pagare al Venditore la quota interessi di EUR 40,81 in qualità di Rateo Cedolare Netto maturato.
Successivamente, alla dataStacco del 1/08/09, lo stesso Compratore percepirà l’intera Ced.Sem.Netta di EUR 175,00.
Il saldo d’interesse cedolare a suo godimento, relativo al solo periodo di possesso dal 15/03 al 1/08 del 2009, è pertanto la differenza:

EUR (175,00 – 40,81) = EUR 134,19
 
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Mario Battelli
8. Esempio reale di Operazione in Acquisto

In una operazione di negoziazione di una obbligazione presso un Trading On Line di una banca è stata inviata all’investitore la seguente contabile:

------------------------------------------------------------------------
AVVISO DI CONFERMA DI
OPERAZIONI IN TITOLI

ACQUISTO TITOLI
MERCATO EUROTLX

1) Data e Ora di Esecuzione: 06/10/2008 17:03
Data e Ora in cui l’operazione di acquisto è stata eseguita.

2) Valuta: 09/10/2008
Data di Regolamento, ossia di pagamento del corrispettivo dell’operazione.

3) Descrizione e Codice: GE CAP EU FR 16 TLX (XS0245166367)
Più chiaramente, come descritto sinteticamente nella rispettiva Scheda Prodotto fornita nel sito EuroTlx.com, si tratta del bond:

GE CAPITAL EURO FUNDING TV 22/02/2016

Emittente: GE Capital Euro Funding Limited (garantita da General Electric Capital Corporation)
data.Emis: 22/02/2006
data.Scad: 22/02/2016
P.Emis = 99,735
P.Scad = 100,00
Cedola Trimestrale: TV=Euribor 3 mesi + 0,15%
Base di Calcolo: Act/360
Ced in corso dal 22/08/08 al 22/11/08: 5,114% su base annua.

4) Divisa: EUR
Moneta di denominazione dell’obbligazione.

5) Valore Nominale: 2.000,00 EUR
Quantità negoziata, nel caso acquistata.

6) Prezzo: 68,98
Prezzo di Mercato (simbolo P.Mrk, di cui riparleremo in seguito).

7) Rateo: 0,68186
Rateo Cedolare Lordo, in valore %, quindi 0,68186%, maturato nel periodo che va dalla dataGod.Ced=22/08/08 alla dataReg=09/10/08.
Tale periodo è di 48 giorni effettivi. Poi, secondo la base di calcolo Act/360, si assume l'Anno Commerciale, che per definizione è di 360 giorni. Quindi si può scrivere la proporzione:

Rateo.Ced : 48 giorni = 5,114% (Ced.Annua) : 360 giorni
Rateo.Ced = 5,114% / 360 * 48 = 0,68186%

8) ControValore addebitato: 1.394,12 EUR
Somma complessiva da sborsare per inserire il bond acquistato nel proprio deposito titoli.


ELEMENTI PER IL CALCOLO

9) Controvalore: 1.393,24 EUR
La spiegazione di tale voce è posta più avanti.

10) Imposta su Dietimi: 1,71 EUR
Dietimi è sinonimo di Rateo Cedolare Lordo
Rateo Cedolare Lordo: 2.000 EUR * 0,68186%=13,64 EUR
Rit.Fisc sul Rateo.Ced: 13,64 EUR * 12,50%=1,71 EUR

11) Imponibile per Scarto Emissione: 1,41 EUR
Rateo Disaggio maturato dalla dataEm=22/02/06 alla dataReg=09/10/08

12) Imposta 12,50%: 0,18 EUR
Rit.Fisc sul Rateo Disaggio: 1,41 EUR * 12,50%=0,18 EUR

13) Commissioni: 2,76 EUR
In genere le Commissioni sono una x% (nel caso 0,20%) del:
ControValore di Mercato:
Vn * P.Mrk=2.000 EUR * 68,98/100=1.379,60 EUR
Commissioni: 1.379,60 EUR * 0,20%=2,76 EUR

14) Spese: 0,00 EUR
Spese fisse che esige la banca.

15) Bolli: 0,00 EUR
------------------------------------------------------------------------

Riteniamo che molte di queste voci possano apparire piuttosto oscure al neofita, che si è avvicinato da poco tempo al mondo delle obbligazioni. Inoltre ci sembra anche che siano state affastellate "in qualche modo" dalla banca, senza che via sia stato uno sforzo di ordine logico nell'esposizione.

Per questo motivo, abbiamo posto dei commenti in colore a scopo di iniziale chiarimento. Altri chiarimenti li esporremo di seguito.

In primo luogo ci interessa fissare l’attenzione sul punto:

6) Prezzo: 68,98

Si tratta del Prezzo di Mercato a cui è stata eseguita l’operazione, in quel giorno e, specificamente, a quell’ora e minuto. Pertanto nel nostro caso l’operazione di acquisto è stata eseguita al:

P.Mrk.Acq(06/10/2008; 17:03) = 68,98

Tale valore si è formato, nell'ambito delle contrattazioni del libero mercato, attraverso l’incontro tra la domanda degli aquirenti e l’offerta dei venditori.
Il P.Mrk è variabile continuamente durante il periodo che le contrattazioni sono in corso, ed è influenzato da tutti i possibili “umori” del mercato (ad esempio: andamento dei tassi, possibili variazioni di rating dell’emittente, rumors, movimenti speculativi ed emotivi, ecc.).

Il Prezzo di Mercato viene anche chiamato Prezzo Secco, perché non contiene alcuna componente di Rateo Cedolare.

Molte banche usano, poi, sommare il P.Secco con il Rateo Cedolare Lordo, maturato dalla data di godimento della Cedola alla data di regolamento dell’operazione, ottenendo così il cosiddetto Prezzo Tel Quel.

Nel nostro caso si sa che il pagamento della Cedola è trimestrale e che nel trimestre che va dal 22/08/2008 al 22/11/2008 - che contiene la data di regegolamento 9/10/08 dell'operazione - la Cedola in corso è il 5,114% su base annua. Pertanto si ha:

P.Mrk.Acq=68,98

Rateo.Ced.Lordo=0,68186 (maturato dal 22/08/08 al 09/10/08)

P.TelQuel = 68,98 + 0,68186 = 69,66186

Moltiplicano poi il Valore Nominale per il P.TelQuel:

Vn * P.TelQuel = (2.000,00 * 69,66186/100) EUR = 1.393,24 EUR

ottenendo così quello che loro chiamano genericamente “controvalore”, sopra riportato al punto 9. Naturalmente, sarebbe meglio chiamarlo ControValore Tel Quel.
 
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Mostriamo ora, utilizzando una semplice procedura operativa, come si possa giungere agevolmente al:

8) ControValore addebitato: 1.394,12 EUR

Ecco le istruzioni della procedura:

8.1) Si inizia dal ControValore di Mercato:

Vn * P.Mrk.Acq = 2.000 EUR * 68,98/100 = 1.379,60 EUR

8.2) Si aggiunge il Rateo Cedolare Netto, ottenibile come differenza tra il Rateo.Ced.Lordo (13,64 EUR) e la relativa Imposta (1,71 EUR):

(13,64 – 1,71) EUR = 11,93 EUR

Infatti, come abbiamo detto in precedenza, si ricordi che per ogni Compratore c’è sempre un rispettivo Venditore. Ed è a questo che il Compratore paga il Rateo Cedolare Netto di 11,93 Eur.

8.3) Si sottrae la Rit.Fisc.Rateo.Disaggio: 0,18 EUR

Vi ricordiamo che, in questa fase d’acquisto, il Compratore gode tale Imposta come Sconto (infatti, gli viene accreditata), ma poi, all'atto della Vendita o del Rimborso, egli pagherà questa stessa tassa sul Rateo Disaggio - nel frattempo ulteriormente maturato per il periodo di possesso - calcolato sempre a partire dalla data di emissione. Nella circostanza non è certamente lo Stato ad essere così generoso, poiché l'imposta di 0,18 EUR, scontata al Compratore, viene prontamente addebitata al corrispondente Venditore.

8.4) Si aggiungono, infine, le Commissioni+Spese+Bolli: 2,76 EUR

Dunque, applicando la procedura operativa sopra esposta, si ottiene facilmente il risultato che figura nella contabile bancaria, così come si voleva dimostrare:

(1.379,60 + 11,93 - 0,18 + 2,76) EUR
_______________________________________________
= 1.394,11 EUR ControValore Addebitato al Compratore
 
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Mario Battelli
9. Confronto fra il Prezzo Mercato (in acquisto) e il Prezzo Teorico

La contabile bancaria fornisce i dati per il calcolo del Prezzo Teorico alla data di regolamento dell’operazione di acquisto del bond. Per definizione, sappiamo che:

P.Teor = P.Emis + Rateo.Dsg

Ricordiamo che, anche se non esplicitamente indicato, tali prezzi e ratei sono tutti espressi in valore percentuale. Innanzitutto è noto che:

P.Emis = 99,735 (%)

Il Rateo Disaggio (1,41 EUR) è riferito al Vn=2.000 EUR; ma, per essere qui utilizzato, deve essere percentualizzato, ossia trasformato in una x% così da essere riferito al Vn=100. Allo scopo, si può impostare e risolvere la proporzione:

1,41 EUR : 2.000 EUR = x%: 100

x%= 1,41 / 2.000 * 100 = 0,070 (%)

Quindi il Prezzo Teorico risulta:

P.Teor = 99,735 + 0,070 = 99,805

Confrontando il P.Mercato con il relativo P.Teorico:

P.Mrk.Acq = 68,980
P.Teor = 99,805

si rileva una notevolissima differenza in meno del primo rispetto al secondo:
P.Mrk.Acq – P.Teor = -30,825
Ciò consente di scrivere che:

P.Mrk.Acq = P.Teor – 30,825

L’acquisto del bond è, quindi, avvenuto a P.Mrk fortemente “a sconto” sul P.Teor. Si può dire che è accaduto un vero e proprio crollo del prezzo del bond. Le motivazioni di questo evento eccezionale sono molteplici e non è nostra intenzione occuparcene in questa sede. Ma, certamente, innanzitutto perché il mercato ha ritenuto che la General Electric (garante per l’emittente di questo bond), benché prestigiosa corporate a rating AAA, potesse andare incontro a problemi di liquidità, a causa della gravissima crisi finanziaria e di sfiducia sofferta dal sistema bancario USA.


10. Le tre componenti del Prezzo di Mercato

Ci proponiamo di decomporre il Prezzo di Mercato, mostrando come si possa esprimere nella somma di tre componenti specifiche.

Allo scopo, partiamo dalla nota uguaglianza:

P.Mrk.Acq = P.Teor – 30,825

Inserendo al posto del P.Teor il suo equivalente, ossia la somma fra il P.Emis e il Rateo.Dsg, si ottiene l’identità sulla quale ci interessa fissare l’attenzione:

P.Mrk.Acq = P.Emis + Rateo.Dsg – 30,825

E infine, sostituendo per semplicità i valori numerici, si ottiene:

P.Mrk.Acq = 99,735 + 0,070 + –30,825

Come si vede, il P.Mercato è esprimibile come somma algebrica di tre parti, che ora esamineremo una ad una:

1^parte) P.Emis = 99,735
Componente costante, fissata dall’emittente nel Prospetto Ufficiale, e perciò, ovviamente, indipendente da qualsiasi variazioni del mercato finanziario.

2^parte) Rateo.Disaggio = 0,070
Componente di tipo interessi interni, che maturano giorno dopo giorno, dalla dataEmis alla dataReg secondo un Tasso Interno il quale, come sappiamo, dipende unicamente da parametri fissi esposti nel Prospetto Ufficiale (P.Emis, P.Rimborso, Durata Prestito).
Dunque è una componente certamente indipendente da “cause esterne” riconducibili a qualsivoglia variazioni del mercato finanziario.
Inoltre essa è già tassata, appunto come quota interessi maturati e non corrisposti, al momento della vendita del bond.
E’ evidente che tale parte non concorre a formare imponibile da tassare come eventuale Capital Gain.

3^parte) delta.Cap.Acq = –30,825
Si ricordi che tale componente è la differenza tra P.Mrk e P.Teor. Al contrario delle altre, esprime esclusivamente una variazione in conto capitale del prezzo di mercato del bond, dovuta a cause afferenti ai mutevoli “umori” del mercato finanziario.
Questa volta è costituita da un numero negativo ma, in altri casi, potrà essere espressa da un numero positivo.
Si comprende facilmente che essa concorrerà in modo determinante a formare l’ IMPONIBILE per la tassazione dell’eventuale Capital Gain che si potrà realizzare vendendo il bond.


11. Il Prezzo di Carico (Prezzo Fiscale in Acquisto)

In base a quanto abbiamo detto, più in generale, il P.Mrk – altrimenti detto P.Secco - si potrà scrivere come somma delle 3 seguenti parti:
P.Mrk.Acq = P.Emis + Rateo.Dsg + delta.Cap.Acq
Al fine di determinare l’imponibile per il Capital Gain – di cui il Prezzo di Carico è elemento essenziale, insieme al Prezzo di Scarico di cui ci occuperemo in seguito – abbiamo rilevato che solo la 3^parte è significativa e quindi utile.
Dobbiamo, pertanto, eliminare la 2^parte, ossia il Rateo.Disaggio, poiché già tassato in “conto interessi” a carico del venditore.

In tal modo si passa dal P.Secco al P.SuperSecco: un tipo di prezzo del tutto privo di componenti facenti riferimento a interessi, sia che provengano da Rateo Cedolare che da Rateo Disaggio. Ossia:
P.SuperSecco = P.Emis + delta.Cap.Acq
Nel nostro caso numerico si ha:

P.SuperSecco = 99,735 – 30,825 = 68,910

Ora basterà fare un ultimo piccolo passo per passare dal P.SuperSecco al P.Carico che volevamo determinare. Allo scopo occorre considerare che anche il complesso:

Commissioni + Spese + Bolli = 2,76 EUR

grava sul compratore e va, quindi, a peggiorare (aumentandolo) il prezzo d’acquisto.
Pertanto, prima lo si rende in %, dividendo per Vn=2.000 EUR e moltiplicando per 100:

(Com+Sp+Bol)% = 2,76 EUR / 2.000 EUR * 100 = 0,138

Poi si aggiunge tale valore al P.SuperSecco ottenendo, infine, il:

P.Carico = P.SuperSecco + (Com+Sp+Bol)%

P.Carico = 68,910 + 0,138 = 69,048
 
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12. Procedura per il Prezzo di Carico

A scopo riassuntivo, ci proponiamo ora di esporre una procedura sintetica che, ripercorrendo il procedimento descritto nell’esempio numerico, conduca alla determinazione del Prezzo di Carico in una generica operazione d’acquisto di un bond:

PROCEDURA Prezzo di Carico
INIZIO

A) RILEVARE i seguenti DATI dalla Contabile Bancaria:

Valore Nominale (EUR): Vn
Prezzo di Mercato (%): P.Mrk.Acq (ossia il P.Secco)
Rateo Disaggio (EUR): Rateo.Dsg
Commissioni, Spese e Bolli (EUR): COM+SP+BOL

B) TRASFORMARE in % il Rateo Disaggio, dato in EUR:

Rateo.Dsg% = Rateo.Dsg / Vn * 100

C) CALCOLARE IL Prezzo Super Secco:

P.SuperSecco = P.Mrk.Acq - Rateo.Dsg%

D) AGGIUNGERE AL P.SuperSecco le COM+SP+BOL rese in (%):

P.Carico = P.SuperSecco + (COM+SP+BOL)/Vn*100

E) ARCHIVIARE il P.Carico

FINE.
 
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Mario Battelli
13. Esempio reale di Operazione in Vendita

L’investitore di cui abbiamo parlato nell’esempio precedente, nel giorno 04/02/2009 decide di vendere, al prezzo di mercato 80,13, il bond che aveva acquistato pochi mesi prima (il 06/10/2008, al P.Mrk.Acq=68,98), ritenendo di poter realizzare un Capital Gain interessante. Eseguita l’operazione via Internet, riceve poco dopo la seguente Contabile Bancaria:

------------------------------------------------------------------------
AVVISO DI CONFERMA DI
OPERAZIONI IN TITOLI

VENDITA TITOLI
MERCATO EUROTLX

1) Data e Ora di Esecuzione: 04/02/2009 13:27
Data e Ora in cui l’operazione di VENDITA è stata eseguita.

2) Valuta: 09/02/2009
Data di Regolamento, ossia di ACCREDITO del corrispettivo dell’operazione. In tal caso, avviene 5 giorni dopo la data di esecuzione poiché il sabato e la domenica – essendo festivi - non si contano nei “3 giorni lavorativi”.

3) Descrizione e Codice: GE CAP EU FR 16 TLX (XS0245166367)
Di questa obbligazione abbiamo già parlato nell’esempio precedente. Quindi basta recuperare i dati già esposti. L’unico dato che deve essere aggiornato è la Cedola in Corso, che va dal 24/11/08 al 23/02/09.

GE CAPITAL EURO FUNDING TV 22/02/2016

Emittente: GE Capital Euro Funding Limited (garantita da General Electric Capital Corporation)
DataEmissione: 22/02/2006
DataRimborso: 22/02/2016
P.Emis = 99,735
P.Scad = 100,00
Cedola Trimestrale: TV=Euribor 3 mesi + 0,15%
Base di Calcolo: Act/360
Ced in corso dal 24/11/08 al 23/02/09: 4,226% su base annua.

4) Divisa: EUR
Moneta di denominazione dell’obbligazione.

5) Valore Nominale: 2.000,00 EUR
Quantità venduta (nel caso, uguale a quella acquistata)

6) Prezzo: 80,13
Prezzo di Mercato in operazione di Vendita

7) Rateo: 0,90389
Rateo Cedolare Lordo, in valore %, quindi 0,90389%, maturato nel periodo che va dalla dataGod.Ced=24/11/08 alla dataReg=09/02/09.
Tale periodo è di 77 giorni effettivi. Sapendo poi che la base di calcolo è Act/360, si assume l'Anno Commerciale, che per definizione è di 360 giorni. Quindi si può scrivere la proporzione:

Rateo.Ced : 77 giorni = 4,226% (Ced.Annua) : 360 giorni
Rateo.Ced = 4,226% / 360 * 77 = 0,90389%

8) ControValore accreditato: 1.615,01 EUR
Somma complessiva che incassa per effetto della VENDITA o “scarico” del bond dal proprio deposito titoli.


ELEMENTI PER IL CALCOLO

9) Controvalore: 1.620,68 EUR
La spiegazione di tale voce è posta più avanti.

10) Imposta su Dietimi: 2,26 EUR
Rateo Cedolare: 2.000 EUR * 0,90389% = 18,08 EUR
Rit.Fisc sul Rateo.Ced: 18,08 EUR * 12,50% = 2,26 EUR

11) Imponibile per Scarto Emissione: 1,59 EUR
Rateo Disaggio maturato dalla dataEm=22/02/06 alla dataReg=09/02/09

12) Imposta 12,50%: 0,20 EUR
Rit.Fisc sul Rateo Disaggio: 1,59 EUR * 12,50%=0,20 EUR

13) Commissioni: 3,21 EUR
In genere le Commissioni sono una x% (nel caso 0,20%) del:
ControValore di Mercato:
Vn * P.Mrk=2.000 EUR * 80,13/100 = 1.602,60 EUR
Commissioni: 1.602,60 EUR * 0,20% = 3,21 EUR

14) Spese: 0,00 EUR
Spese fisse che esige la banca.

15) Bolli: 0,00 EUR
------------------------------------------------------------------------

Riteniamo che molte di queste voci possano apparire piuttosto oscure al neofita. Per questo motivo, abbiamo posto dei commenti in colore a scopo di iniziale chiarimento. Altre delucidazioni le esporremo di seguito.

In primo luogo ci interessa fissare l’attenzione sul punto:

6) Prezzo: 80,13

Si tratta del Prezzo di Mercato in Vendita a cui è stata eseguita l’operazione, in quel giorno e, specificamente, a quell’ora e minuto; quindi:

P.Mrk.Vend(04/02/2009; 13:27) = 80,13

Tale valore si è formato, nell'ambito delle contrattazioni del libero mercato, attraverso l’incontro tra la domanda degli aquirenti e l’offerta dei venditori.
Il P.Mrk è variabile continuamente durante il periodo che le contrattazioni sono in corso, ed è influenzato da tutti i possibili “umori” del mercato (ad esempio: andamento dei tassi, possibili variazioni di rating dell’emittente, rumors, movimenti speculativi ed emotivi, ecc.).

Come già sappiamo, il Prezzo di Mercato viene anche chiamato Prezzo Secco (ora in vendita), perché non contiene alcuna componente di Rateo Cedolare.

Molte banche usano poi sommare il P.Secco con il Rateo Cedolare Lordo, maturato dalla data di godimento della Cedola alla data di regolamento dell’operazione, ottenendo così il cosiddetto Prezzo Tel Quel.

Nel nostro caso si sa che il pagamento della Cedola è trimestrale e che nel trimestre che va dal 24/11/2008 al 23/02/2009 - che contiene la data di regolamento 9/02/09 dell'operazione - la Cedola in corso è il 4,226% su base annua. Pertanto si ha:

P.Mrk.Vend=80,13

Rateo.Ced.Lordo=0,90389 (maturato dal 24/11/08 al 9/02/09)

P.TelQuel = 80,13 + 0,90389 = 81,03389

Moltiplichiamo poi il Valore Nominale per il P.TelQuel:

Vn * P.TelQuel = 2.000,00 EUR * 81,03389/100 = 1.620,68 EUR

ottenendo così quello che loro chiamano genericamente “controvalore”, sopra riportato al punto 9. Naturalmente, sarebbe meglio chiamarlo ControValore Tel Quel.
 
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Mostriamo ora una procedura operativa attraverso la quale si può giungere agevolmente al:

8) ControValore accreditato: 1.615,01 EUR

Vediamo le istruzioni della procedura:

8.1) Si inizia dal ControValore di Mercato:

Vn * P.Mrk.Vend = 2.000 EUR * 80,13/100 = 1.602,60 EUR

8.2) Si aggiunge il Rateo Cedolare Netto:

(18,08 – 2,26) EUR = 15,82 EUR

Infatti, si ricordi che in corrispondenza del Venditore – che incassa tale Rateo Cedolare Netto di 15,82 Eur - c’è sempre un Compratore che lo paga.

8.3) Si sottrae la Rit.Fisc.Rateo.Disaggio: 0,20 EUR

Vi ricordiamo, infatti, che è il venditore che paga questa tassa sul Rateo Disaggio, maturato per il periodo di possesso e calcolato a partire dalla data di emissione.

8.4) Si sottraggono, infine, le Commissioni+Spese+Bolli: 3,21 EUR

Dunque, applicando la procedura operativa sopra esposta, si ottiene facilmente il risultato che figura nella contabile bancaria, così come si voleva dimostrare:

(1.602,60 + 15,82 - 0,20 - 3,21) EUR
_______________________________________________
= 1.615,01 EUR ControValore Accreditato al Venditore
 
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