ekidna
Forumer attivo
inserisco una breve sintesi sulle medie mobili che avevo scritto per Come misurare i cicli? e che forse può riassumere alcuni concetti chiave..chi avesse delle domande è invitato a farlo, perchè a priori non so chi ho davanti e un concetto magari semplice in realtà non è detto che sia compreso, soprattutto se si usa un linguaggio tecnico-matematico..
in realtà chi ha studiato i Ts sa benissimo che i problemi veri saltano fuori e si capiscono con il tempo e l'uso: la domanda come si trova la media giusta è in questo senso fuorviante, perchè conduce all'overfitting, cioè alla sintonizzazione fine della media su una finestra di test in genere temporalmente breve, e ciò che ha dato buoni risultati in genere si comporta male in futuro per effetto di cambi di regime..
laltro problema è l'ottimzzazione (?) di un TS con stop loss, la sua robustezza, e il suo migioramento con tecniche di anticipo, trailing stop, filtaggio dei segnali ulteriore, ecc...
in genere però le statistiche dicono che i TS basati su medie mobili sono abbastanza deleteri nel breve, e comunque non certo stabili come risultati: questo perchè nel breve il lag temporale tipico delle medie distrugge i guadagni, peggiora le perdite..studi statistici di lunga durata su asset diversi hanno evidenziato che inoltre nel breve l'ottimzzazione del TS con stop loss è quasi inesistente, cioè non si hanno risultati apprezzabili, e questo a causa del noise confrontabile con i segnali di breve termine...
comnque ecco quello che avevo scritto:
L’altro argomento di cui desidero parlare sono le medie mobili. Il primo obiettivo di chi usa uno “smoothers”, in altre parole un filtro per rendere una curva meno erratica, è proprio eliminare le componenti ad alta frequenza nella serie dei prezzi. Questi strumenti sono detti perciò “filtri passa basso” e lavorano trasformando opportunamente i prezzi, nel caso più semplice facendone delle medie. In futuro analizzeremo le medie adattive di Kaufmann e il filtri di Kalman, due tipi di medie molto evolute e adattabili.
C’è da dire che un alto grado di filtraggio è necessariamente accompagnato da un elevato lag temporale, in pratica un ritardo nella risposta alle variazioni rapide di direzione dei prezzi. E quindi è svantaggioso se si desidera avere indicatori che reagiscono rapidamente a modificazioni di direzione o velocità dei prezzi.
Si tratta perciò di cercare un compromesso tra il ritardo temporale (il tempo di reazione) e l’azione filtrante che per essere efficace deve agire in modo da "smussare" la curva, eliminando le fluttuazioni stocastiche di alta frequenza . Questa categoria di strumenti è riassumibile con il termine “medie mobili”, perchè il punto centrale della media si sposta nel tempo. Nella prossima sezione faremo una carrellata degli algoritmi più semplici delle medie mobili più diffuse.
Riprendendo il discorso sulle medie mobili, i filtri che devono spazzare via il rumore che disturba il segnale, nel nostro caso la serie storica, volevo fare una rassegna dei principali metodi di calcolo. In seguito li riesaminerò in un’altra chiave di lettura, ovvero proprio quella del trade off “ritardo temporale/efficacia azione filtrante”: vedremo quali sono le idee, per migliorare le performance dei filtri. E ne passeremo in rassegna anche altre di diversa concezione.
Nelle formule, con la parentesi tonda dietro ad una variabile indicherò il numero di unità temporali antecedenti al tempo t attuale, in genere sono giorni.
Media aritmetica = (Price (1) +Price (2) +…+Price (n) /n
è appunto la più semplice di tutte, ma la meno utile in termini di lag temporale sul segnale e efficienza filtrante. Medie mobili più interessanti sono quelle esponenziale e quella pesata: entrambe vanno nella direzione di assegnare un peso maggiore ai dati più recenti, e quindi sono più sensibili alle variazioni del mercato. Per calcolare una media mobile esponenziale, EMA si usa una formula del tipo:
EMA (t) =a * close + EMA (t-1) * (1-a)
Si vede subito che è una formula in cui esiste una ricursione, in altre parole nella formula è necessario ricorrere al valore di EMA al tempo t-1, è una semplice equazione alle differenze. Il problema è come calcolare il fattore a, da cui dipenderanno le proprietà di questa media. Il fattore a è collegato al dominio temporale su cui si vuole mediare da una semplice equazione:
a = 2/(numero di giorni +1)
Vedremo in seguito che esistono filtri che in realtà derivano da una applicazione della formula usata per EMA n-volte, e sono detti N Pole Filter o filtri Gaussiani. Per chi ha Metastock, gli algoritmi in cui la variabile da calcolare è sommata ad un suo valore precedente sono un po’ difficili da implementare perché la ricursione, che sfrutta la parola chiave PREV, è molto pesante; a me per esempio succede che se metto un ref (PREV, -1) va tutto in overflow. Posso implementare solo equazioni alle differenze di primo ordine per t-1.
La media pesata ha una formula più semplice, es.:
Media Pesata a 5 giorni o WMA = (5*Price +4*Price (1) +3*Price (2) + 2*Price (3) +1*Price (4) / (5+4+3+2+1)
Naturalmente può essere generalizzata per un periodo di n giorni. Poi ci sono le medie mobili adattative, per le quali esistono vari algoritmi: il principio, secondo me, è molto interessante, perché le medie in questo caso si autoadattano alle mutate condizioni di mercato in termini di volatilità ed esercitano un’azione filtrante più o meno forte. Il problema sta in quale indicatore di volatilità usare. Metastock usa il valore assoluto di CMO, un oscillatore di Chande sulla volatilità:
VMA = (0.78* (volatility index) * close) + (1-0.078 * volatility index) * VMA (1)
dove 0.78 è lo stesso coefficiente a per la EMA: qui si vede che l’indice di volatilità aggiusta mano a mano il coefficiente a per renderlo più o meno sensibile, e quindi rendere la media più o meno reattiva alle mutate condizioni di mercato. Vedremo in seguito l'interessante trattazione di Kaufmann sull’argomento
in realtà chi ha studiato i Ts sa benissimo che i problemi veri saltano fuori e si capiscono con il tempo e l'uso: la domanda come si trova la media giusta è in questo senso fuorviante, perchè conduce all'overfitting, cioè alla sintonizzazione fine della media su una finestra di test in genere temporalmente breve, e ciò che ha dato buoni risultati in genere si comporta male in futuro per effetto di cambi di regime..
laltro problema è l'ottimzzazione (?) di un TS con stop loss, la sua robustezza, e il suo migioramento con tecniche di anticipo, trailing stop, filtaggio dei segnali ulteriore, ecc...
in genere però le statistiche dicono che i TS basati su medie mobili sono abbastanza deleteri nel breve, e comunque non certo stabili come risultati: questo perchè nel breve il lag temporale tipico delle medie distrugge i guadagni, peggiora le perdite..studi statistici di lunga durata su asset diversi hanno evidenziato che inoltre nel breve l'ottimzzazione del TS con stop loss è quasi inesistente, cioè non si hanno risultati apprezzabili, e questo a causa del noise confrontabile con i segnali di breve termine...
comnque ecco quello che avevo scritto:
L’altro argomento di cui desidero parlare sono le medie mobili. Il primo obiettivo di chi usa uno “smoothers”, in altre parole un filtro per rendere una curva meno erratica, è proprio eliminare le componenti ad alta frequenza nella serie dei prezzi. Questi strumenti sono detti perciò “filtri passa basso” e lavorano trasformando opportunamente i prezzi, nel caso più semplice facendone delle medie. In futuro analizzeremo le medie adattive di Kaufmann e il filtri di Kalman, due tipi di medie molto evolute e adattabili.
C’è da dire che un alto grado di filtraggio è necessariamente accompagnato da un elevato lag temporale, in pratica un ritardo nella risposta alle variazioni rapide di direzione dei prezzi. E quindi è svantaggioso se si desidera avere indicatori che reagiscono rapidamente a modificazioni di direzione o velocità dei prezzi.
Si tratta perciò di cercare un compromesso tra il ritardo temporale (il tempo di reazione) e l’azione filtrante che per essere efficace deve agire in modo da "smussare" la curva, eliminando le fluttuazioni stocastiche di alta frequenza . Questa categoria di strumenti è riassumibile con il termine “medie mobili”, perchè il punto centrale della media si sposta nel tempo. Nella prossima sezione faremo una carrellata degli algoritmi più semplici delle medie mobili più diffuse.
Riprendendo il discorso sulle medie mobili, i filtri che devono spazzare via il rumore che disturba il segnale, nel nostro caso la serie storica, volevo fare una rassegna dei principali metodi di calcolo. In seguito li riesaminerò in un’altra chiave di lettura, ovvero proprio quella del trade off “ritardo temporale/efficacia azione filtrante”: vedremo quali sono le idee, per migliorare le performance dei filtri. E ne passeremo in rassegna anche altre di diversa concezione.
Nelle formule, con la parentesi tonda dietro ad una variabile indicherò il numero di unità temporali antecedenti al tempo t attuale, in genere sono giorni.
Media aritmetica = (Price (1) +Price (2) +…+Price (n) /n
è appunto la più semplice di tutte, ma la meno utile in termini di lag temporale sul segnale e efficienza filtrante. Medie mobili più interessanti sono quelle esponenziale e quella pesata: entrambe vanno nella direzione di assegnare un peso maggiore ai dati più recenti, e quindi sono più sensibili alle variazioni del mercato. Per calcolare una media mobile esponenziale, EMA si usa una formula del tipo:
EMA (t) =a * close + EMA (t-1) * (1-a)
Si vede subito che è una formula in cui esiste una ricursione, in altre parole nella formula è necessario ricorrere al valore di EMA al tempo t-1, è una semplice equazione alle differenze. Il problema è come calcolare il fattore a, da cui dipenderanno le proprietà di questa media. Il fattore a è collegato al dominio temporale su cui si vuole mediare da una semplice equazione:
a = 2/(numero di giorni +1)
Vedremo in seguito che esistono filtri che in realtà derivano da una applicazione della formula usata per EMA n-volte, e sono detti N Pole Filter o filtri Gaussiani. Per chi ha Metastock, gli algoritmi in cui la variabile da calcolare è sommata ad un suo valore precedente sono un po’ difficili da implementare perché la ricursione, che sfrutta la parola chiave PREV, è molto pesante; a me per esempio succede che se metto un ref (PREV, -1) va tutto in overflow. Posso implementare solo equazioni alle differenze di primo ordine per t-1.
La media pesata ha una formula più semplice, es.:
Media Pesata a 5 giorni o WMA = (5*Price +4*Price (1) +3*Price (2) + 2*Price (3) +1*Price (4) / (5+4+3+2+1)
Naturalmente può essere generalizzata per un periodo di n giorni. Poi ci sono le medie mobili adattative, per le quali esistono vari algoritmi: il principio, secondo me, è molto interessante, perché le medie in questo caso si autoadattano alle mutate condizioni di mercato in termini di volatilità ed esercitano un’azione filtrante più o meno forte. Il problema sta in quale indicatore di volatilità usare. Metastock usa il valore assoluto di CMO, un oscillatore di Chande sulla volatilità:
VMA = (0.78* (volatility index) * close) + (1-0.078 * volatility index) * VMA (1)
dove 0.78 è lo stesso coefficiente a per la EMA: qui si vede che l’indice di volatilità aggiusta mano a mano il coefficiente a per renderlo più o meno sensibile, e quindi rendere la media più o meno reattiva alle mutate condizioni di mercato. Vedremo in seguito l'interessante trattazione di Kaufmann sull’argomento
