MEDIE MOBILI (andreabaga–chat mercoledì ore 14:20-andreabaga

Discussione in 'Trading Academy - tecniche e tattiche' iniziata da Max Breakeven, 22 Maggio 2002.

    22 Maggio 2002
  1. Max Breakeven

    Max Breakeven New Member

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    In questo post sarà presente l’argomento che verrà sviluppato nella chat. In questo modo, sarà possibile sfruttare la chat per chiedere i chiarimenti SOLO relativamente a quello che non si è compreso dell’argomento che precede l’incontro in chat.

    L’ordine dei post che saranno qui presenti sarà il seguente:

    1. Anticipazione approfondita dell’argomento oggetto dell’incontro in chat specificando il giorno (data-numero) e confermando o modificando l’ora. Questo approfondimento dovrà essere fatto almeno 3 giorni prima dell’incontro;
    2. Dopo la chat, l’organizzatore posterà di seguito i principali chiarimenti emersi dalla chat, inserendo anche il numero e i nomi dei partecipanti, oltre ad ogni altro commento ritenuto utile;
    3. Anticipazione approfondita dell’argomento oggetto del successivo incontro in chat.
     
  2. 22 Maggio 2002
  3. Max Breakeven

    Max Breakeven New Member

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    Quando osserviamo una serie temporale di prezzi siamo di fronte ad un fenomeno irregolare, in cui si evince una tendenza di fondo ma a questa si sovrappone un rumore legato al fluttuazioni di prezzi che hanno una natura aleatoria.

    Supponiamo che la serie storica possa essere rappresentata con un modello di aggregazione delle componenti di tipo additivo, cioè:

    y(t) = T(t) +C(t)+S(t)+e(t)

    dove y(t) è la serie dei prezzi al tempo t, T(t) il trend, C(t) il ciclo, S(t) la stagionalità ed e(t) la componente aleatoria.

    Per dare alcune definizioni diciamo che il Trend o componente tendenziale è la tendenza di fondo del fenomeno, riferita ad un periodo di tempo abbastanza lungo, tale che la curva che lo descrive sia abbastanza regolare e liscia ed esprimibile perciò con una funzione.

    Il ciclo o componente congiunturale è dato dalle fluttuazioni attribuibili al succedersi di fasi ascendenti o discendenti del fenomeno, collegate alle fasi espansive o di contrazione del sistema economico, senza però che questo implichi una regolarità, sia in termini di durata che di ampiezza delle oscillazioni.

    La stagionalità è costituita dai movimenti che nel corso dell’anno, per effetto di fattori climatici o sociali, tendono a ripetersi più o meno in modo analogo nello stesso periodo (mese o trimestri) di anni successivi.

    Ci sono due vie per ricercare la componente di fondo di una serie finanziaria:

    1) analitica, cioè determinare un polinomio che descriva l’andamento dei prezzi in funzione del tempo. Se però la serie è come abbiamo detto irregolare, allora occorrono dei polinomi di grado elevato e questo ha indubbi svantaggi all’atto pratico.

    2) l’altra via è di ricercare in modo empirico la componente di fondo: a questo scopo usiamo le medie mobili, cioè delle trasformazioni lineari delle osservazioni, che hanno il vantaggio della semplicità.

    Gli usi che ne derivano sono:

    a) stimare il trend;
    b) destagionalizzare;
    c) eliminare la componente erratica.

    Le medie mobili solitamente vengono infatti usate per o eliminare il trend e conservare la stagionalità, o viceversa. Comunque in generale devono ridurre al massimo la componente erratica, questo perché è proprio la componente erratica che ci crea maggiori problemi, in quanto se la rumorosità di fondo è elevata, è difficoltoso scorgervi il segnale sottostante.

    Si tratta di strumenti di derivazione matematica ma di natura empirica, che hanno il vantaggio di essere semplici e flessibili, facili da calcolare e quindi di facile implementazione per un programma.
    In generale si tratta di trasformazioni lineari della serie finanziaria che alla serie dei prezzi sostituiscono una somma ponderata dei prezzi stessi.

    Es. M(t) =a0*M(t-n)+a1*M(t-n+1) + a2*M(t-n+2)+…+ an* M(t)

    dove gli a(x) sono dei coefficienti ponderali opportuni (sono cioè dei numeri che assegnano un peso a ciascun prezzo usato nel calcolo della media ). Il numero di termini implicati nella trasformazione (n+1) viene detto ordine della media mobile.

    Si parla nell’analisi delle serie temporali di medie mobili perché la finestra di osservazioni (n+1) su cui la media opera si sposta lungo tutto l’arco di tempo dello studio della serie , cioè è mobile perché trasla nel tempo.

    Naturalmente le proprietà della media usata dipenderanno dalla scelta dei coefficienti e dal numero n di osservazioni nel passato che vengono prese in considerazione.

    Il caso più semplice è appunto la media semplice in cui tutti i coefficienti sono uguali a 1/n. I vantaggi di tale media sono la semplicità dell’algoritmo e la velocità di calcolo con cui viene processata.

    La scelta delle medie opportune è in generale un processo in cui si deve bilanciare il lag temporale che esse inducono rispetto alla serie dei prezzi e l’azione di filtro della componenti rumorose che disturbano l’interpretazione dei movimenti principali. Non esiste una media ideale, esistono molte medie utili per i propri scopi e la natura della serie dei prezzi che in alcuni casi può essere molto rumorosa.

    Il tutto è complicato dal fatto che la dinamica e la rumorosità interna ad una serie cambiano nel tempo: è importante capire come un sistema di regole che ha dato buoni risultati in passato può fallire nel futuro se non lo si riadatta.

    Spesso si sente dire : "il mio sistema di medie mobili funziona bene con Intesa, e Bca Roma, ecc." . Se la dinamica della evoluzione dei prezzi sarà soggetta a cambiamenti strutturali le regole che prima funzionavano cadono in disgrazia, cioè è intervenuto quello che si chiama un cambiamento di regime.

    Una proprietà fondamentale delle medie mobili è che la composizione di due medie mobili, cioè l’applicazione di una media mobile ad un’altra media mobile, è ancora una media mobile ed è commutativa, cioè non importa l’ordine con cui le due medie sono state applicate.
    ________________________________________
    per facilità di lettura, si è postato anche qui il primo contributo di andrea sulle medie mobili.
     
  4. 23 Maggio 2002
  5. ekidna

    ekidna New Member

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    inserisco una breve sintesi sulle medie mobili che avevo scritto per Come misurare i cicli? e che forse può riassumere alcuni concetti chiave..

    chi avesse delle domande è invitato a farlo, perchè a priori non so chi ho davanti e un concetto magari semplice in realtà non è detto che sia compreso, soprattutto se si usa un linguaggio tecnico-matematico..

    in realtà chi ha studiato i Ts sa benissimo che i problemi veri saltano fuori e si capiscono con il tempo e l'uso:

    la domanda come si trova la media giusta è in questo senso fuorviante, perchè conduce all'overfitting, cioè alla sintonizzazione fine della media su una finestra di test in genere temporalmente breve, e ciò che ha dato buoni risultati in genere si comporta male in futuro per effetto di cambi di regime..

    l'altro problema è l'ottimzzazione (?) di un TS con stop loss, la sua robustezza, e il suo migioramento con tecniche di anticipo, trailing stop, filtaggio dei segnali ulteriore, ecc...

    in genere però le statistiche dicono che i TS basati su medie mobili sono abbastanza deleteri nel breve, e comunque non certo stabili come risultati: questo perchè nel breve il lag temporale tipico delle medie distrugge i guadagni, peggiora le perdite..studi statistici di lunga durata su asset diversi hanno evidenziato che inoltre nel breve l'ottimzzazione del TS con stop loss è quasi inesistente, cioè non si hanno risultati apprezzabili, e questo a causa del noise confrontabile con i segnali di breve termine...

    comnque ecco quello che avevo scritto:

    L’altro argomento di cui desidero parlare sono le medie mobili.

    Il primo obiettivo di chi usa uno “smoothers”, in altre parole un filtro per rendere una curva meno erratica, è proprio eliminare le componenti ad alta frequenza nella serie dei prezzi.

    Questi strumenti sono detti perciò “filtri passa basso” e lavorano trasformando opportunamente i prezzi, nel caso più semplice facendone delle medie. In futuro analizzeremo le medie adattive di Kaufmann e il filtri di Kalman, due tipi di medie molto evolute e adattabili.

    C’è da dire che un alto grado di filtraggio è necessariamente accompagnato da un elevato lag temporale, in pratica un ritardo nella risposta alle variazioni rapide di direzione dei prezzi. E quindi è svantaggioso se si desidera avere indicatori che reagiscono rapidamente a modificazioni di direzione o velocità dei prezzi.

    Si tratta perciò di cercare un compromesso tra il ritardo temporale (il tempo di reazione) e l’azione filtrante che per essere efficace deve agire in modo da "smussare" la curva, eliminando le fluttuazioni stocastiche di alta frequenza .

    Questa categoria di strumenti è riassumibile con il termine “medie mobili”, perchè il punto centrale della media si sposta nel tempo. Nella prossima sezione faremo una carrellata degli algoritmi più semplici delle medie mobili più diffuse.


    Riprendendo il discorso sulle medie mobili, i filtri che devono spazzare via il rumore che disturba il segnale, nel nostro caso la serie storica, volevo fare una rassegna dei principali metodi di calcolo. In seguito li riesaminerò in un’altra chiave di lettura, ovvero proprio quella del trade off “ritardo temporale/efficacia azione filtrante”: vedremo quali sono le idee, per migliorare le performance dei filtri. E ne passeremo in rassegna anche altre di diversa concezione.

    Nelle formule, con la parentesi tonda dietro ad una variabile indicherò il numero di unità temporali antecedenti al tempo t attuale, in genere sono giorni.

    Media aritmetica = (Price (1) +Price (2) +…+Price (n) /n

    è appunto la più semplice di tutte, ma la meno utile in termini di lag temporale sul segnale e efficienza filtrante.

    Medie mobili più interessanti sono quelle esponenziale e quella pesata: entrambe vanno nella direzione di assegnare un peso maggiore ai dati più recenti, e quindi sono più sensibili alle variazioni del mercato. Per calcolare una media mobile esponenziale, EMA si usa una formula del tipo:

    EMA (t) =a * close + EMA (t-1) * (1-a)

    Si vede subito che è una formula in cui esiste una ricursione, in altre parole nella formula è necessario ricorrere al valore di EMA al tempo t-1, è una semplice equazione alle differenze. Il problema è come calcolare il fattore a, da cui dipenderanno le proprietà di questa media. Il fattore a è collegato al dominio temporale su cui si vuole mediare da una semplice equazione:

    a = 2/(numero di giorni +1)

    Vedremo in seguito che esistono filtri che in realtà derivano da una applicazione della formula usata per EMA n-volte, e sono detti N Pole Filter o filtri Gaussiani. Per chi ha Metastock, gli algoritmi in cui la variabile da calcolare è sommata ad un suo valore precedente sono un po’ difficili da implementare perché la ricursione, che sfrutta la parola chiave PREV, è molto pesante; a me per esempio succede che se metto un ref (PREV, -1) va tutto in overflow. Posso implementare solo equazioni alle differenze di primo ordine per t-1.

    La media pesata ha una formula più semplice, es.:

    Media Pesata a 5 giorni o WMA = (5*Price +4*Price (1) +3*Price (2) + 2*Price (3) +1*Price (4) / (5+4+3+2+1)

    Naturalmente può essere generalizzata per un periodo di n giorni. Poi ci sono le medie mobili adattative, per le quali esistono vari algoritmi: il principio, secondo me, è molto interessante, perché le medie in questo caso si autoadattano alle mutate condizioni di mercato in termini di volatilità ed esercitano un’azione filtrante più o meno forte. Il problema sta in quale indicatore di volatilità usare. Metastock usa il valore assoluto di CMO, un oscillatore di Chande sulla volatilità:

    VMA = (0.78* (volatility index) * close) + (1-0.078 * volatility index) * VMA (1)

    dove 0.78 è lo stesso coefficiente a per la EMA: qui si vede che l’indice di volatilità aggiusta mano a mano il coefficiente a per renderlo più o meno sensibile, e quindi rendere la media più o meno reattiva alle mutate condizioni di mercato. Vedremo in seguito l'interessante trattazione di Kaufmann sull’argomento.

    <font size=-1>[ Questo messaggio è stato modificato da: Max Breakeven il 2002-05-24 14:24 ]</font>
     
  6. 23 Maggio 2002
  7. ekidna

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  8. 23 Maggio 2002
  9. ekidna

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  10. 23 Maggio 2002
  11. ekidna

    ekidna New Member

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    ho dimenticato la derivazione di un risultato

    se alfa =2/(n+1) e il Lag delle SMA è Lag =(n-1)/2
    ricavando n dalla prima equazione

    Lag =(1-alfa)/alfa

    il lag o ritardo temporale è naturalmente espresso in numero di barre, cioè le unità di tempo discretizzato in cui rappresentiamo i dati, daily, weekly, ecc..


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    ____________________________________________
    nota by Max: questi ultimi grafici di andrea sono semplicemente da applauso per chiarezza. Li ho postati anche qui perché mi sembrano utili per gli incontri online.

    <font size=-1>[ Questo messaggio è stato modificato da: Max Breakeven il 2002-05-24 15:30 ]</font>
     
  12. 23 Maggio 2002
  13. ekidna

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    gli argomenti oggetto di eventuale, cioè se qualcuno è interessato, discussione e chiarimenti saranno:

    1) le medie come filtro del rumore sulle serie finanziarie

    2)azione filtrante delle tre principali tipologie di medie, SMA, WMA, EMA e concetto di bandapassante

    3) ritardo temporale in rapporto al periodo selezionato, il dominio dlla media
     

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