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Vorrei tornare sull’argomento così sapientemente introdotto da Piedi A Terra, per un approccio molto operativo. Mi scuseranno gli esperti se il taglio sarà colloquiale e, in certi passaggi, poco rigoroso.
Premessa
Nella discussione sul cruscotto, è stato introdotto il concetto di z-spread, che risulta particolarmente interessante per il confronto tra emittenti e rischio associato. Questo tema, oltre ad aver avviato una profiqua discussione via mail con alcuni amici/utenti, ha portato alla realizzazione di un prodotto informatico, che approfondiremo successivamente.
Il rendimento a scadenza
Si premette che, in questo e altri siti, per la valutazione di obbligazioni si ragiona in termini di rendimento espresso come YTM (Yield To Maturity, rendimento composto a scadenza), calcolabile, ipotizzando il rimborso a 100, attraverso la formula semplificata:
YTMsemp = 100*cedola/prezzo + (100-prezzo)/anni a scadenza, da cui risulta, come tutti sanno, che il rendimento a scadenza è funzione della cedola e del prezzo di acquisto.
Va precisato che il calcolo corretto dell’YTM può essere effettuato solo con metodi iterativi, per cui, ai fini di questa discussione, anche la “semplice formuletta” YTMsemp può essere considerata un’approssimazione accettabile. Inoltre le cose si complicano se il rimborso non è a 100 o se la cedola anzichè fissa è a tasso variabile, ma queste considerazioni esulano dal tema che vorrei approfondire.
Per fare un esempio banale, il rendimento del BTP decennale 1MAR22 5,00% Isin IT0004759673 al prezzo di 95,6 risulta
YTM = 5,66%
La domanda è: “Cosa significa il prezzo di mercato, ovvero il valore del rendimento a scadenza?” e, dando per scontato che il rischio vada premiato, “Quale può essere il legame tra il prezzo di mercato e il rischio di un obbligazione?”
Prima di procedere, prendiamo il rendimento di un Bund a scadenza comparabile con quella del BTP di cui sopra, ad esempio il Bund 4/1/22 2% che quota 103,2, il cui rendimento risulta
YTM = 1,65%
La differenza di rendimento tra il Bund e il BTP decennale è 5,66 - 1,65 = 4,01 che, moltiplicato per 100, ritorna il “famigerato” spread, ovvero circa 401 a oggi (punto più, punto meno).
Lo spread individua il rischio dell’emittente?
Si dà per scontato che, per i titoli governativi, lo spread (col Bund) sia direttamente correlato al “rischio paese”: più è alto, più viene considerata alta la probabilità di un default entro alcuni anni. C’è chi, di mestiere, quantifica questi rischi e li prezza. Sono le compagnie di assicurazione. Fanno le loro valutazioni (con metodologie che al momento non ci interessano) e preparano polizze che più o meno suonano così: “Il costo della copertura contro il default dell’obbligazione senior A dell’emittente B entro 5 anni è Z”. Questa copertura, che praticamente è un premio assicurativo, si chiama CDS e, ovviamente, il suo costo è una frazione percentuale del rimborso atteso Credit default swap - Wikipedia . Proviamo ora a fare una simulazione.
1. Un’obbligazione zero risk, comprata sul mercato rende il X% a cinque anni, il suo CDS supponiamo sia 50 (pari a una probabilità di default molto bassa, che non ci importa quantificare, almeno per ora)
2. L'obbligazione sotto osservazione, al prezzo di mercato, rende X%+3,0% a cinque anni.
3. Se il mercato è efficiente, ci aspettiamo che la differenza di rendimento a scadenza, appunto il 3%, sia più o meno esattamente la differenza del costo del contratto assicurativo, quindi il costo del CDS, ovvero 350 (300 di spread + 50 della “zero risk”).
Spread e CDS
Allora, se il CDS è una quantificazione del rischio di default, anche lo spread di rendimento identifica questo parametro. Ovvero, la differenza di rischio tra due emittenti, espressa come differenza di CDS, si può ricavare anche dalla differenza di rendimento.
E’ quindi possibile stimare il CDS (e quindi il rischio) partendo dalla differenza di rendimento, e quindi dal prezzo di mercato, di due emissioni.
A questo punto sorgono spontanee alcune domande:
1. “Posso individuare delle asimmetrie nei prezzi, confrontando obbligazioni differenti di uno stesso emittente?”
2. “Posso confrontare il rischio di vari emittenti partendo dai prezzi delle rispettive obbligazioni?”
3. “Riguardo al rischio, che legame si può ipotizzare tra obbligazioni senior e subordinate?”
Premessa
Nella discussione sul cruscotto, è stato introdotto il concetto di z-spread, che risulta particolarmente interessante per il confronto tra emittenti e rischio associato. Questo tema, oltre ad aver avviato una profiqua discussione via mail con alcuni amici/utenti, ha portato alla realizzazione di un prodotto informatico, che approfondiremo successivamente.
Il rendimento a scadenza
Si premette che, in questo e altri siti, per la valutazione di obbligazioni si ragiona in termini di rendimento espresso come YTM (Yield To Maturity, rendimento composto a scadenza), calcolabile, ipotizzando il rimborso a 100, attraverso la formula semplificata:
YTMsemp = 100*cedola/prezzo + (100-prezzo)/anni a scadenza, da cui risulta, come tutti sanno, che il rendimento a scadenza è funzione della cedola e del prezzo di acquisto.
Va precisato che il calcolo corretto dell’YTM può essere effettuato solo con metodi iterativi, per cui, ai fini di questa discussione, anche la “semplice formuletta” YTMsemp può essere considerata un’approssimazione accettabile. Inoltre le cose si complicano se il rimborso non è a 100 o se la cedola anzichè fissa è a tasso variabile, ma queste considerazioni esulano dal tema che vorrei approfondire.
Per fare un esempio banale, il rendimento del BTP decennale 1MAR22 5,00% Isin IT0004759673 al prezzo di 95,6 risulta
YTM = 5,66%
La domanda è: “Cosa significa il prezzo di mercato, ovvero il valore del rendimento a scadenza?” e, dando per scontato che il rischio vada premiato, “Quale può essere il legame tra il prezzo di mercato e il rischio di un obbligazione?”
Prima di procedere, prendiamo il rendimento di un Bund a scadenza comparabile con quella del BTP di cui sopra, ad esempio il Bund 4/1/22 2% che quota 103,2, il cui rendimento risulta
YTM = 1,65%
La differenza di rendimento tra il Bund e il BTP decennale è 5,66 - 1,65 = 4,01 che, moltiplicato per 100, ritorna il “famigerato” spread, ovvero circa 401 a oggi (punto più, punto meno).
Lo spread individua il rischio dell’emittente?
Si dà per scontato che, per i titoli governativi, lo spread (col Bund) sia direttamente correlato al “rischio paese”: più è alto, più viene considerata alta la probabilità di un default entro alcuni anni. C’è chi, di mestiere, quantifica questi rischi e li prezza. Sono le compagnie di assicurazione. Fanno le loro valutazioni (con metodologie che al momento non ci interessano) e preparano polizze che più o meno suonano così: “Il costo della copertura contro il default dell’obbligazione senior A dell’emittente B entro 5 anni è Z”. Questa copertura, che praticamente è un premio assicurativo, si chiama CDS e, ovviamente, il suo costo è una frazione percentuale del rimborso atteso Credit default swap - Wikipedia . Proviamo ora a fare una simulazione.
1. Un’obbligazione zero risk, comprata sul mercato rende il X% a cinque anni, il suo CDS supponiamo sia 50 (pari a una probabilità di default molto bassa, che non ci importa quantificare, almeno per ora)
2. L'obbligazione sotto osservazione, al prezzo di mercato, rende X%+3,0% a cinque anni.
3. Se il mercato è efficiente, ci aspettiamo che la differenza di rendimento a scadenza, appunto il 3%, sia più o meno esattamente la differenza del costo del contratto assicurativo, quindi il costo del CDS, ovvero 350 (300 di spread + 50 della “zero risk”).
Spread e CDS
Allora, se il CDS è una quantificazione del rischio di default, anche lo spread di rendimento identifica questo parametro. Ovvero, la differenza di rischio tra due emittenti, espressa come differenza di CDS, si può ricavare anche dalla differenza di rendimento.
E’ quindi possibile stimare il CDS (e quindi il rischio) partendo dalla differenza di rendimento, e quindi dal prezzo di mercato, di due emissioni.
A questo punto sorgono spontanee alcune domande:
1. “Posso individuare delle asimmetrie nei prezzi, confrontando obbligazioni differenti di uno stesso emittente?”
2. “Posso confrontare il rischio di vari emittenti partendo dai prezzi delle rispettive obbligazioni?”
3. “Riguardo al rischio, che legame si può ipotizzare tra obbligazioni senior e subordinate?”
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