Calcolo rendimenti e Fogli elettronici Calcolare il prezzo di mercato di un’obbligazione e il rischio emittente (1 Viewer)

reef

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Vorrei tornare sull’argomento così sapientemente introdotto da Piedi A Terra, per un approccio molto operativo. Mi scuseranno gli esperti se il taglio sarà colloquiale e, in certi passaggi, poco rigoroso.

Premessa
Nella discussione sul cruscotto, è stato introdotto il concetto di z-spread, che risulta particolarmente interessante per il confronto tra emittenti e rischio associato. Questo tema, oltre ad aver avviato una profiqua discussione via mail con alcuni amici/utenti, ha portato alla realizzazione di un prodotto informatico, che approfondiremo successivamente.

Il rendimento a scadenza
Si premette che, in questo e altri siti, per la valutazione di obbligazioni si ragiona in termini di rendimento espresso come YTM (Yield To Maturity, rendimento composto a scadenza), calcolabile, ipotizzando il rimborso a 100, attraverso la formula semplificata:
YTMsemp = 100*cedola/prezzo + (100-prezzo)/anni a scadenza, da cui risulta, come tutti sanno, che il rendimento a scadenza è funzione della cedola e del prezzo di acquisto.
Va precisato che il calcolo corretto dell’YTM può essere effettuato solo con metodi iterativi, per cui, ai fini di questa discussione, anche la “semplice formuletta” YTMsemp può essere considerata un’approssimazione accettabile. Inoltre le cose si complicano se il rimborso non è a 100 o se la cedola anzichè fissa è a tasso variabile, ma queste considerazioni esulano dal tema che vorrei approfondire.

Per fare un esempio banale, il rendimento del BTP decennale 1MAR22 5,00% Isin IT0004759673 al prezzo di 95,6 risulta
YTM = 5,66%

La domanda è: “Cosa significa il prezzo di mercato, ovvero il valore del rendimento a scadenza?” e, dando per scontato che il rischio vada premiato, “Quale può essere il legame tra il prezzo di mercato e il rischio di un obbligazione?”

Prima di procedere, prendiamo il rendimento di un Bund a scadenza comparabile con quella del BTP di cui sopra, ad esempio il Bund 4/1/22 2% che quota 103,2, il cui rendimento risulta
YTM = 1,65%

La differenza di rendimento tra il Bund e il BTP decennale è 5,66 - 1,65 = 4,01 che, moltiplicato per 100, ritorna il “famigerato” spread, ovvero circa 401 a oggi (punto più, punto meno).

Lo spread individua il rischio dell’emittente?
Si dà per scontato che, per i titoli governativi, lo spread (col Bund) sia direttamente correlato al “rischio paese”: più è alto, più viene considerata alta la probabilità di un default entro alcuni anni. C’è chi, di mestiere, quantifica questi rischi e li prezza. Sono le compagnie di assicurazione. Fanno le loro valutazioni (con metodologie che al momento non ci interessano) e preparano polizze che più o meno suonano così: “Il costo della copertura contro il default dell’obbligazione senior A dell’emittente B entro 5 anni è Z”. Questa copertura, che praticamente è un premio assicurativo, si chiama CDS e, ovviamente, il suo costo è una frazione percentuale del rimborso atteso Credit default swap - Wikipedia . Proviamo ora a fare una simulazione.
1. Un’obbligazione zero risk, comprata sul mercato rende il X% a cinque anni, il suo CDS supponiamo sia 50 (pari a una probabilità di default molto bassa, che non ci importa quantificare, almeno per ora)
2. L'obbligazione sotto osservazione, al prezzo di mercato, rende X%+3,0% a cinque anni.
3. Se il mercato è efficiente, ci aspettiamo che la differenza di rendimento a scadenza, appunto il 3%, sia più o meno esattamente la differenza del costo del contratto assicurativo, quindi il costo del CDS, ovvero 350 (300 di spread + 50 della “zero risk”).

Spread e CDS
Allora, se il CDS è una quantificazione del rischio di default, anche lo spread di rendimento identifica questo parametro. Ovvero, la differenza di rischio tra due emittenti, espressa come differenza di CDS, si può ricavare anche dalla differenza di rendimento.
E’ quindi possibile stimare il CDS (e quindi il rischio) partendo dalla differenza di rendimento, e quindi dal prezzo di mercato, di due emissioni.

A questo punto sorgono spontanee alcune domande:
1. “Posso individuare delle asimmetrie nei prezzi, confrontando obbligazioni differenti di uno stesso emittente?”
2. “Posso confrontare il rischio di vari emittenti partendo dai prezzi delle rispettive obbligazioni?”
3. “Riguardo al rischio, che legame si può ipotizzare tra obbligazioni senior e subordinate?”
 
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reef

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Abbiamo realizzato una semplicissima calcolatrice per le obbligazioni, "Bond Calc" per iPhone, che mette in relazione diverse grandezze in modo non convenzionale.
Il prodotto, di cui vi fornisco il link, dovrebbe proprio servire ad avere una visione istantanea delle caratteristiche di un'obbligazione e di come si possono utilizzare, visto che i calcoli effettuati sono non banali e, nonostante questo, sono sempre a portata di mano.
Vi descriverò di seguito cosa avevamo in mente nel realizzarla.
 
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reef

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Vediamo un esempio. Supponiamo di voler acquistare un’obbligazione a circa 5-6 anni e valutiamo alcune emissioni nel comparto automotive.
Codice:
Desc           ISIN          Ced%      Scadenza      Prezzo      YTM lordo%
PEUGEOT     FR0011233451    5,625     11/07/2017      99,13        5,81 
VW          XS0702452995    3,25      10/05/2018      105,5        2,26
FIAT        XS0305093311    5,625     12/06/2017      95,26        6,72
FIAT        XS0647264398    7,375     09/07/2018      95,3         8,36
I rendimenti dicono senz’altro qualcosa sull’emittente e l’emissione, ma riusciamo ad avere informazioni aggiuntive?
Gli ultimi CDS 5Y pubblicati su www.mypf.it/cds.html restituiscono dei valori ritardati di alcuni giorni, mentre è possibile calcolare il “CDS stimato” (partendo da z-spread e CDS stimato per la curva ECB), ottenendo i seguenti risultati

Codice:
Emissione  CDS pubb.  CDS stimato
Peugeot     595       574
Volkswagen  125       192
Fiat        930       669
Fiat2       930       806
Ovvero emerge che, per Peugeot, CDS e prezzi attuali sembrerebbero ben allineati, per VW il prezzo dell’obbligazione potrebbe addirittura essere a sconto (o il CDS in aumento), mentre per Fiat le obbligazioni potrebbero essere care rispetto ai CDS. Questo a dispetto dei rendimenti assoluti.
Resta da chiarire se la “Fiat1” godrebbe di maggiori garanzie in caso di default, e questo motiverebbe il minor rendimento e quindi la minore rischiosità.
 
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Coche

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Bravo, comunque con gli esempi si riesce a capire meglio il rapporto fra cds e
prezzo /rendimento.
Grazie e un saluto a tutti.
 

reef

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Grazie. Una nota, non fatevi abbagliare dal fatto che nel caso sopra riportato i rendimenti siano così simili ai CDS.

Con la stessa tecnica di calcolo, quindi senza analizzare i dettagli dei rendimenti del Bund, bensì utilizzando la curva dei rendimenti tabulata, ho inserito il BTP 1/3/22 5% e, a fronte di un valore di CDS pari a 469,5 riferito a ieri CITLY1U5 Quote - Republic of Italy Index - Bloomberg, col prezzo di oggi impostato a 95,6, il CDS oggi risulta 459. Ripeto, sono valori approssimati che non possono sostituire il calcolo dello spread sui prezzi reali, ma la tecnica ha un valore aggiunto notevole a fronte dell'immissione di tre dati (cedola, scadenza, prezzo di mercato o CDS)

Un altro paio di esempi, poi approfondiremo la logica che, comunque, riprende del tutto quella descritta da Piedi A Terra nel 3d del cruscotto. Nessun mistero...
 
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reef

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Attenzione, lo z-spread viene calcolato rispetto alla curva di riferimento ECB bonds tripla A(yield curve)
Per ottenere il CDS stimato bisogna aggiungere il CDS della curva, che è circa 130, ma oscilla a seconda dei CDS dei paesi coinvolti.
Perciò z-spread=6% -> CDS=730 (6x100 + 130) e viceversa

Bond Calc
:)
 
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