2) Expectancy e money Management: Componente Predittiva e limiti del Money Management

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In questo articolo Luca Giusti dimostra come, applicando un money management basato su una martingala, in situazioni reali possa portare alla rapida estinzione dell'account se non viene modificata l'expectancy includendo anche una componente infomativo-predittiva.

Nel precedente articolo avevamo definito l’expectancy di una strategia, dimostrando come la sola maniera per alterarne il valore fosse agire sulla componente predittiva, su un edge sfruttabile, e non semplicemente sul money management. In questa seconda parte dell’articolo mostreremo, ad esempio, come approcci di tipo marginala o anti-martingala, da soli non possano alterare l’expectancy della strategia. Ma ripartiamo proprio dalla componente predittiva…

La Componente Predittiva

Per componente predittiva si intende una qualsiasi formulazione di regole che, a partire dalle informazioni disponibili, sviluppino una previsione di ciò che accadrà in futuro e agiscano di conseguenza. Nel caso della roulette, per riprendere l’esempio utilizzato nel precedente articolo, abbiamo tutte le informazioni necessarie sul gioco in quanto ne conosciamo il funzionamento, per come è concepito. Possiamo fare, quindi, la scommessa giusta prevedendo ciò che accadrà in futuro. Conoscendo, infatti, le dinamiche del gioco, le probabilità a esso collegate, e i payoff delle varie scommesse, il set di regole da seguire per guadagnare alla roulette è semplice:

  1. Fai il banco
  2. Se non puoi essere il banco stai a casa
  3. Se sei il banco gioca più rapidamente possibile e fai di tutto per allocare quanto più capitale
    sulle scommesse a payoff più basso.

Nei trading system, come abbiamo già osservato in diverse occasioni, le cose non sono altrettanto chiare, in quanto queste sono le informazioni che abbiamo a disposizione:

  1. Il prezzo presente e passato dello strumento su cui intendiamo applicare un sistema
  2. Il prezzo presente e passato di un set di altri strumenti
  3. L’andamento (i risultati) presente e passato del sistema di trading che stiamo utilizzando

Questa lista può proseguire ed includere altri elementi: dalle condizioni macroeconomiche ad eventi specifici legati alla serie storica in esame, ma ai nostri fini ci limiteremo alle 3 elencate poc’anzi.

L’informazione contenuta nel primo punto è quella che usiamo quando scriviamo trading system
come il seguente:

Compra quando il prezzo taglia verso l’alto una media mobile a 10 periodi, vendi quando la taglia verso il basso. Chiudi la posizione dopo 5 giorni.

Nell’atto di comprare risiede la previsione: il taglio della media mobile ci funge da predittore sul prezzo futuro tra 5 giorni, quando usciremo dal trade. La nostra previsione è che il prezzo sarà maggiore, e quindi entriamo long.

L’informazione contenuta nel secondo punto è quella che sfruttiamo quando dobbiamo decidere come operare su uno strumento guardando un paniere più largo di strumenti, filtrando, ad esempio, le operazioni su una compagnia di estrazione di argento sulla base dell’andamento del settore, e del prezzo dell’argento stesso.

Il terzo punto invece è quello che usiamo quando applichiamo logiche di position sizing figlie di determinate caratteristiche ricorrenti del nostro sistema. Il sistema potrebbe presentare una fortissima trade dependency, ad esempio, e indicare che dopo un trade perdente, nel 95% dei casi presi in esame segue un trade vincente. Sapendo che il sistema arriva da un trade perdente, potremmo incrementare il capitale investito sul prossimo trade, per spostare il rischio verso le operazioni con expectancy più alta.

Ognuno dei tre esempi appena fatti ha il potere di muovere l’expectancy del sistema, in quanto agisce in modo predittivo per selezionare specifiche finestre temporali o di opportunità in cui le probabilità giocano a nostro favore. Dalla qualità di questa previsione dipende la bontà del sistema risultante.

Quando parliamo di trading, la previsione non deve necessariamente essere così accurata come nel caso della trade dependency a cui si faceva riferimento poco fa. Ciò che conta, è che quando il sistema guadagna, guadagni abbastanza da compensare l’entità della perdita, quando perde (o, se preferite, l’importante è che il sistema abbia un’expectancy maggiore di zero).

La Ricerca di Inefficienze: Componente Informativa e Rumore

Spesso si parla di inefficienza per indicare una componente prevedibile nei mercati, frutto dell’osservazione delle informazioni disponibili, per quanto piccola, nascosta e sommersa nel rumore.

La ricerca di tali inefficienze è alla base del lavoro dello sviluppatore di trading system, in quanto è sul loro sfruttamento che si può implementare un sistema profittevole.

Nella matematica finanziaria spesso si parla di “Ipotesi dei mercati efficienti”: essa postula che tali efficienze non esistano, ma più in dettaglio, tre sono le forme di efficienza a cui si fa riferimento in letteratura:

  • Efficienza in forma debole: i prezzi passati non portano con sè alcuna informazione sui prezzi futuri, in quanto tali informazioni vengono istantaneamente prezzate dal mercato.
  • Efficienza in forma semi-forte: qualsiasi informazione di dominio pubblico (inclusi prezzi storici, dati di bilancio, dati di raccolto…) non porta con sè alcuna informazione sui prezzi futuri, in quanto viene istantaneamente prezzata dal mercato.
  • Efficienza in forma forte: qualsiasi informazione, pubblico o riservata, non porta con sè alcuna informazione sui prezzi futuri.

L’attività di trading, in generale, fonda le sue basi sul fatto che questi postulati non siano veri. Se il mercato fosse efficiente, qualsiasi finestra di opportunità svanirebbe prima di diventare sfruttabile. Tali postulati sono ormai ritenuti anche da larga parte del mondo accademico, non corretti. L’ipotesi forte è negata dall’insider trading che, sebbene illegale, è forse la più profittevole delle strategie. L’ipotesi semi-forte è negata dal value investing: sostenere l’efficienza semi-forte,
equivale a sostenere che Warren Buffet abbia costruito un impero non sull’abilità nell’identificare affari, ma sulla fortuna. L’ipotesi in forma debole è negata dall’esistenza di trading system profittevoli; sostenere l’efficienza debole, equivale a sostenere che il fondo di James Simons sia il migliore del mondo non per l’abilità analitica e tecnica del suo team, ma solo per “caso”. Ed equivale a sostenere che il fatto che l’indice S&P500 abbia mostrato un carattere mean reverting (ora perso negli ultimi due anni) ed un bias rialzista sui dati storici a nostra disposizione non ci dice nulla sul suo carattere futuro e che un trading system fondato su queste sue proprietà, se genera profitto, lo fa solo per “caso”.

Che tali ipotesi non riflettano la realtà è assodato, ma ciò non significa che non siano utili a creare un framework più semplice in cui studiare i mercati: per questo vengono utilizzate nella finanza quantitativa.

L’ipotesi di mercati efficienti, ad esempio, giustifica l’utilizzo del moto browniano come modello di analisi, e partendo da prezzi gaussiani, è possibile derivare metodi di pricing delle opzioni quali il modello di Black e Sholes. Senza semplificazioni come queste sull’efficienza dei mercati o sulle assunzioni di gaussianità di certe distribuzioni, probabilmente non avremmo modelli di pricing di classe così elevata e non potremmo servirci di una vastissima gamma di importanti teorie e modelli finanziari che fanno uso di queste ipotesi.

E’ un po’ come quando in fisica si assume l’assenza di attrito o si ignorano gli effetti relativistici: farlo permette di elaborare leggi semplici, che una volta applicate andranno contestualizzate nella realtà del loro utilizzo.

Fatta questa precisazione, prendere atto che sui mercati esistano inefficienze ci porta ad una considerazione interessante: l’expectancy si costruisce sull’informazione. E’ la capacità di un pattern, impiegato da un trading system, di individuare questa componente (l’informazione) a determinare la positività o negatività del valore atteso di un sistema.

Lo schema riportato in Figura 1 dovrebbe aiutarci a comprendere meglio questa affermazione. Una componente di rumore a expectancy nulla (seconda curva) può sovrapporsi ad una componente di informazione sfruttabile (prima curva) per creare l’andamento della serie storica riportato nella terza curva.

Figura 1, Informazione e Rumore: Lo sviluppatore di un trading system devi riuscire ad isolare la componente informativa, separandola da quella di rumore che ha expectancy pari a zero.

Ci sarà sempre una componente randomica rumorosa, a expectancy zero, che va a sporcare le performance del nostro trading system, ma finché è presente questa componente di informazione contenuta nei prezzi, e il trading system sarà in grado di intercettarla, il risultato sarà quello di una expectancy positiva.

Il rischio è che questo rumore possa facilmente diventare la componente su cui il trading system sta lavorando: questa situazione prende il nome di sovra-ottimizzazione o overfitting, e descrive la situazione in cui il trading system non stia facendo riferimento ad alcuna componente informativa, ma si adatti perfettamente al rumore passato, fino a generare un andamento assai “regolare”. Con l’impiego di semplice forza bruta computazionale, un tale risultato è piuttosto semplice da raggiungere.

Purtroppo nella realtà il rumore non è ciclico e facilmente prevedibile come rappresentato in Figura 1, ma caotico. Un trading system costruito sulla componente di rumore, non ha modo, al di fuori del backtest, di avere un’expectancy maggiore di zero; questo perché il rumore, su cui si basa, ha expectancy nulla, anzi negativa in quanto dobbiamo considerare i costi di transazione.

Falsi Miti del Trading (Retail): la verità sulla Martingala

Nel mondo del retail trading esistono ancora persone che pensano che entrando nel mercato in modo completamente casuale, e sfruttando soltanto una specifica tecnica di position sizing (martingala o anti-martingala che sia), sia possibile estrarre profitto dal mercato in modo continuo.

Arrivati a questo punto, credo che non serva aggiungere molto altro…

Perché le martingale non funzionano? La risposta è contraddittoria: in realtà funzionano. Quello che non funziona è il nostro capitale.

Assumendo uno scenario assolutamente realistico di avere a disposizione un capitale illimitato, una martingala funziona. La parte contro intuitiva è che nessuna approssimazione di un capitale infinito, quindi un capitale arbitrariamente grande, è sufficiente a far funzionare una martingala. O infinito,o nulla.

Eliminando l’assunzione di un capitale infinito, teoricamente sarebbe possibile costruire una martingala che funzioni: per farlo basta assumere che i prezzi non possano diventare minori di zero. Prendiamo ad esempio il cambio GBPUSD: esso non può diventare minore di zero, ed il fatto che un prezzo sia vincolato alla positività ci permette di costruire una martingala solo long che funziona.

Se noi modulassimo la nostra esposizione in modo da tenere il punto di uscita in positivo a una distanza fissa, diciamo 100 pip, e avessimo capitale sufficiente da affrontare tutti i ribilanciamenti di portafoglio in cui incorremmo se il prezzo scivolasse a 0 senza mai ritracciare, allora avremmo costruito una martingala funzionante. Nella peggiore delle ipotesi, infatti, una volta giunto a 0 il prezzo (vincolato alla positività) non potrà che ritracciare portandoci quindi a chiudere la posizione in positivo.

Come mai, allora, una tale strategia non si può utilizzare? La risposta è semplice: si può, ma i ritorni saranno talmente esigui rispetto al capitale necessario ad implementarla, che qualsiasi altro investimento risulterebbe più conveniente.
Tenendo il Take Profit a 100 pip dal punto di ultimo ribilanciamento, e ribilanciando il portafoglio ogni 50 pip, nel corso della caduta a 0 occorrerebbero circa 138 ribilanciamenti. Ogni ribilanciamento, inoltre, dovrà aumentare l’esposizione altrimenti il punto di pareggio si allontanerebbe trade dopo trade. Affinchè il punto di pareggio sia sempre alla stessa distanza è necessario raddoppiare l’esposizione a ogni ribilanciamento (martingala), e aggiungere una unità. Quindi se S(N) è la size del ribilanciamento N-esimo, essa segue questa successione:

La perdita accumulata al ribilanciamento N-esimo dunque, P(N), è la seguente:

La velocità con cui questa serie diverge è enorme: dopo appena 20 ribilanciamenti saremmo già sotto di più di 12 miliardi di pip, per una prospettiva di guadagno di appena cento pip.
Assumendo che tutti i 138 ribilanciamenti si rendano necessari affinchè la strategia funzioni sul lungo termine, la redditività sarebbe pari a:

0.000000000000000000000000000000000000000143% per trade.

Per battere un titolo di stato a rendimento positivo servirebbero miliardi e miliardi di trade. E’ ovvio che tutto questo non ha senso.

Componente Predittiva e Martingala

Il lettore si sarà accorto, tuttavia, che in fondo questa strategia non si basa sul random trading. Essa ha, infatti, una componente predittiva: all’inizio abbiamo assunto che un prezzo non può essere minore di zero. Questa informazione ci permette di fare una stima sul futuro: ovvero che non dovremo mai sopportare più ribilanciamenti di quanti siano necessari per arrivare dal prezzo corrente a 0.

Se eliminiamo questa informazione, e assumessimo che un prezzo potesse diventare minore di 0 e che fosse quindi necessario ribilanciare anche oltre, ecco che l’expectancy passa rapidamente da 0.000000000000000000000000000000000000000143% a -100%.

Per la legge dei grandi numeri sul lungo termine non solo nulla è impossibile, ma tutto è certo.

Non importa quanto è largo lo spazio che avete a disposizione prima dell’estinzione, se non avete un valido motivo per ritenere che tale spazio non verrà percorso dalla vostra equity (componente informativa/predittiva) esso verrà sicuramente percorso e l’estinzione sopraggiungerà, come in un paio di esempi che abbiamo riportato in Figura 2.

Il punto è che una martingala può essere manipolata come si vuole, la si può allargare, restringere, alleggerire, appesantire… si può fare di tutto, ma la verità è questa:

Fino a che non si introduce una componente predittiva che sposti verso l’alto l’expectancy, una martingala non resta altro che una pessima strategia il cui epilogo non potrà essere che l’estinzione certa.

Figura 2, Due Account azzerati da Strategie Grid con Martingala: L’impiego di strategie che utilizzano logiche di tipo martingala con una debole componente predittiva (senza un “edge”, inteso come “vantaggio”), condividono, magari in momenti diversi, lo stesso epilogo.

Il problema in tutto questo sta nel fatto che la formulazione del comportamento di una martingala rende molto semplice per il designer manipolare le componenti dell’equazione dell’expectancy, senza tuttavia cambiarla. E’ possibile rendere un trade perdente estremamente improbabile, così da “cammuffare” la martingala agli occhio di un osservatore poco attento, in un investimento infallibile. Come abbiamo detto l’expectancy non può cambiare, e perché sia possibile rendere meno probabile una perdita, tale perdita dovrà diventare molto più grande. Nel caso delle martingale che si vendono ai trader retail sul forex, i trade perdenti sono talmente rari (vengono mostrate equity praticamente rettilinee) che quando inevitabilmente avvengono, corrispondono alla completa distruzione dell’account.

Bisogna comunque menzionare che se una componente informativa fosse inclusa, e un opportuno limite all’esposizione massima previsto, una martingala altro non diventerebbe che un modo come tanti altri di pesare la propria posizione. Al pari dello scaling in, dello scaling out, e di tutte le altre metodologie che si studiano nell’ambito del money management, l’adozione di questa tecnica potrebbe migliorare il punto di ingresso medio, ottimizzare la pesatura dei trade in caso di significativa trade dependency, o accentuare l’esposizione assecondando la natura mean reverting o trend following di un mercato.

Luca Giusti è un trader sistematico su Opzioni e su Futures dal 2002. Laurea in Economia, Dottorato di Ricerca in Direzione Aziendale, fondatore del progetto QTLab (Quantitative Trading LAB) in Svizzera, dove sviluppa metodologie di trading quantitativo. E’ advisor di due istituzionali e collabora con una software house (Da Vinci Fintech) con cui sviluppa piattaforme di analisi di dati finanziari, di backtest di strategie in Opzioni e di analisi di Portafogli (StrategyLAB e OptionLAB). Autore del libro “Trading Meccanico”, edito da Hoepli, Socio Ordinario Professional e docente del Master SIAT, è al suo secondo mandato come membro del comitato scientifico di questa associazione. E’ il docente dei corsi di QTLab sui Trading System e sull’Operatività con le Opzioni. Dal 2008 è relatore all’ITForum e al Tol EXPO di Borsa Italiana, è stato speaker al convegno internazionale IFTA 2017, relatore per TradeStation a Dubai nel 2016 su dei corsi di Trading Sistematico, e speaker in un convegno del CME Group a Londra nel 2019.

 

 

 

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