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Lasciamo ai lettori il compito di verificare che, mediante sostituzioni successive, a partire da X=3 e X=4, per passare poi a valori intermedi con 1, 2,..., 5 cifre decimali, si giunge abbastanza rapidamente al valore cercato.

Se si costruisce un semplice programma (come quello che fornisco in calce), che nulla toglie all'impostazione concettuale dell'elaborato, si potranno fare i calcoli e i confronti ripetitivi molto più agevolmente.
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Info: aggiornamento al #81 per gli interessati.

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Miglioramento, perfezionamento e verifiche

Sappiamo che alcuni titoli vengono emessi a prezzi SOTTO LA PARI.

E' ovvio che questo comporta l'esistenza di un DISAGGIO di emissione:

DISAGGIO = P.Scad - P.Emis

il quale contribuisce, insieme alla Cedola, a generare il RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA.

Ci proponiamo, nel seguito, di tenere conto anche di questo nuovo contributo.

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Anche il BTP-1/11/2013 2,25% è stato emesso sotto la pari, come mostra la seguente scheda ufficiale del MinEcon e Finanze:

P.Emis = 99,85 il 1/11/2010
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Ricordiamo che il Rateo Disaggio, relativo al numero di giorni che misura il periodo di tempo compreso tra la data.Emis e la data.Valuta dell'operazione d'acquisto, è già contenuto nel Prezzo Secco e nel Prezzo di Rimborso.

Quindi, se parliamo di Rendimento Effettivo Lordo, esso non dà alcun nuovo contributo né alle USCITE né alle ENTRATE.

Se invece parliamo di Rendimento Effettivo Netto, dobbiamo ricordare che:
1) alla data di pagamento dell'acquisto, l'investitore riceve IN ACCREDITO la Ritenuta Fiscale sul Rateo Disaggio;
2) alla data di scadenza, subisce IN ADDEBITO la Ritenuta Fiscale sull'intero Disaggio.

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Nella scheda del Ministero si afferma che il BTP in esame, all'emissione, ha un:

Rendimento Lordo = 2,32%

Vediamo cosa troveremmo noi, in base ai ragionamenti descritti in precedenza.

Qui sotto esponiamo i dati su cui lavorare.

Volendo trovare il Rendimento Effettivo Lordo dovremo usare la Cedola Semestrale Lorda:

2,25% / 2 = 1,125%

Come origine dei tempi prenderemo la data di emissione: 1/11/2010

Poiché il godimento della Ced parte proprio da tale data, il Rateo Cedolare sarà nullo.
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Esponiamo di seguito i due flussi di cassa, in uscita e in entrata, alle rispettive date di pagamento/incasso.

Poi, procedendo per tentativi ragionati, troviamo il valore di X che tende a rendere uguali i due flussi.
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Dunque, con il nostro metodo matematico abbiamo trovato che:

Rendimento Effettivo Lordo = 2,31324%

Mentre il Ministero afferma che vale: 2,32%

Se si pensa che questo ha soltanto due cifre decimali, delle quali la seconda proviene (probabilmente) da un arrotondamento per eccesso, si può concludere che i due risultati sono sufficientemente concordanti.

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Ma, a maggior convincimento mio e dei lettori, ci proponiamo di SOTTOPORRE A VERIFICA IL RISULTATO del nostro procedimento logico matematico, servendci della function automatica di Excel chiamata sinteticamente:

TIR.X

Il cui significato è: Tasso Interno di Rendimento per un impiego di Flussi di Cassa.

Essa, concettualmente, è assimilabile a una "scatola nera" che recepisce 3 parametri in ingresso, li elabora secondo un certo procedimento (nel merito del quale ora non vogliamo entrare), poi restituisce in uscita un risultato numerico unico X.

La sua struttura specificamente è la seguente:

TIR.X(Valori; Date_pagamento; Ipotesi)

ove i parametri di ingresso assumono i significati che andiamo a definire:

Valori
E' la serie di flussi di cassa in pagamento e in riscossione, di cui si conoscono le rispettive date di regolamento, con la convenzione che le somme a debito vanno indicate con il SEGNO NEGATIVO, mentre quelle a credito con il SEGNO POSITIVO.

Date_pagamento
E' la serie delle date di scadenza di addebito o accredito corrispondenti alla serie dei Valori dei flussi di cassa.

Ipotesi
E' un numero decimale (non percentuale) che si ipotizza rappresenti una prima approssimazione del Tasso X che stiamo cercando. Per esempio, se si pensa che X sia un tasso che si aggira intorno al 2% allora in Ipotesi si porrà 0,02.

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Applichiamo quanto descritto al BTp in esame, servendoci di un foglio di calcolo Excel e disponendo:

i Valori nelle celle:

A1,B1,C1,D1,E1,F1,G1,H1 (sinteticamente A1:H1)

le Date_Pagmento nelle celle:

A2,B2,C2,D2,E2,F2,G2,H2 (sinteticamente A2:H2)

in Ipotesi porremo 0,02 poiché pensiamo che il tasso X che cerchiamo sia intorno al 2%

Nella cella F7 impostiamo la function TIR.X scrivendovi:

=TIR.X(A1:H1; A2:H2; 0,02)

E subito otterremo il risultato:
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