6. La convenzione Act/Act per il calcolo del numero decimale di anni fra due date
Nei Prospetti Informativi dei bond si afferma, in moltissimi casi, che ogni periodo di tempo compreso fra una
data1 e una
data2 deve essere espresso in
anni e determinato mediante la Convenzione o Base o Modalità di calcolo chiamata Act/Act.
Questa modalità di calcolo serve, ad esempio, per determinare i
Ratei di Interesse maturati a una certa
data2 a partire da una certa
data1, detta data di
godimento. Vediamo di che cosa si tratta.
Assegnate due date:
data1 e data2
si vuole conoscere il
numero decimale di anni che misura il periodo di tempo compreso fra le due predette date, secondo una specifica convenzione o base di calcolo detta “
Act/Act”, acronimo di
"Giorni Effettivi su Giorni Effettivi".
Per definizione:
--- La Convenzione Act/Act richiede che il
numero di anni compreso fra
data1 e
data2 sia uguale al rapporto fra il numero di
giorni effettivi compresi fra la data1 (inclusa)
e la data2 (esclusa) e il numero di
giorni effettivi dell'anno in cui il periodo considerato è contenuto, oppure dell’ Anno Medio Ponderato
rappresentativo di quel periodo, quando questo coinvolge una pluralità di anni.
Ad esempio, in base alla Convenzione Act/Act, trovare il numero di anni compreso fra:
data1=01/01/1997 e data2=31/12/2004.
Al tal fine:
- prima si determina il
numero effettivo, n, di giorni compreso fra le due date; e, allo scopo, ci si può avvalere di un foglio di calcolo Excel, semplicemente usando due celle per le
date e una terza per la differenza fra di esse:
A1:
01/01/1997
A2: 31/12/2004
A3: =A2 - A1
ove si legge il risultato: n = 2.921 giorni
- poi bisogna trasformare questo
numero di giorni in
anni, perché nelle formule finanziarie che applichiamo i periodi di tempo sono espressi in
anni. Allo scopo occorre dividere n per il
numero effettivo di giorni dell’anno. Ma di quale anno si parla? Visto che fra le due date si trovano ben
otto anni diversi:
1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004
Fra questi, il 2000 e il 2004 sono
bisestili, quindi di 366 giorni.
Gli altri sei, invece, sono
normali anni di 365 giorni.
Dunque, fra le due date, gli anni di 365gg sono 6 e quelli di 366gg sono 2; pertanto il numero di giorni dell’
Anno.Medio.Ponderato, che assumiamo a rappresentante di quel periodo, è dato dalla seguente media aritmetica ponderata (ove i “pesi” sono 6 e 2):
A.M.P. = (365*6+366*2)/(6+2) = 365,25000 giorni
Ora abbiamo tutti i dati per il calcolo finale, dividendo i gg effettivi fra data1 e data2 per i gg dell’A.M.P.:
2.921 giorni / 365,25000 giorni = 7,99726215 anni
Al termine di questi laboriosissimi calcoli possiamo concludere che: il periodo fra le due date 01/01/1997 e 31/12/2004, misurato in anni secondo la convenzione Act/Act, è di
7,99726215 anni.
MA PER FORTUNA CHE C’E’ EXCEL !
A questo stesso risultato si giunge immediatamente impostando un piccolo programma in un foglio di calcolo Excel per applicare la specifica function:FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)
In pratica, occorrono due celle A1, A2 - per inserirvi le date - e una terza cella, A3, per programmarvi la function FRAZIONE.ANNO:
A1: 01/01/1997
A2: 31/12/2004
A3: = FRAZIONE.ANNO(A1; A2;1)
Risultato in A3: 7,99726215 anni
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