I Forum di Investireoggi - Visualizza messaggio singolo - Educational e FAQ Prezzo di Carico di una obbligazione, Capital Gain e sua Tassazione

battlem · 09-03-2009, 19:27

4. Rateo Disaggio (dopo n giorni dalla data di emissione)

Consideriamo una operazione di compra/vendita di una obbligazione semplice dotata di:

Disaggio = P.Scad - P.Emis

In questo contesto, l'unità di misura del tempo è il giorno.

Il Rateo Disaggio a una certa data, t, compresa fra la data.Emis e la data.Scad, è la quota di interessi interni maturati e non corrisposti (non pagati e quindi capitalizzati) nel periodo di tempo di n giorni che va dalla data.Emis alla data di Regolamento (data.Reg o data.Valuta) dell'operazione stessa:

data.Reg - data.Emis = n giorni

La data.Reg si ottiene dalla data di esecuzione (data.Exe) dell’operazione aggiungendo 3 giorni lavorativi (i sabati, le domeniche e i festivi non si contano).

I valori estremi, minimo e massimo, della funzione:

Rateo.Dsg(post n giorni)

vengono assunti alla data.Emis e alla data.Scad e sono:

Rateo.Dsg(data.Emis) = 0
Rateo.Dsg(data.Scad) = Disaggio

Il Rateo.Dsg(post n giorni) è una funzione del tempo che, giorno dopo giorno, cresce secondo un andamento che, in questi casi, con buona approssimazione, si può assumere “lineare” o “uniforme”.
Con ciò si intende dire che ogni giorno che trascorre il Rateo.Dsg si incrementa (matura) sempre della stessa quantità, chiamata:

Rateo.Dsg.Giornaliero = Disaggio / T

ove T è il numero di “giorni effettivi” che misura il periodo di tempo compreso fra la data.Emis e la data.Scad.

Caso di un bond non ZC - Determinazione del Rateo Disaggio a una certa data.

Ad esempio, per comprendere meglio il concetto di Rateo Disaggio, consideriamo un bond a “struttura semplice” che non sia uno Zero Coupon e il cui P.Emis sia di poco inferiore al P.Scad (eventualità molto frequente nella pratica). Sia il bond corporate:

General Electric 2004-4/05/2011 TV

le cui caratteristiche sono:

data.Emis = 04/05/2004
P.Emis = 99,705
dataScad = 04/05/2011
P.Scad = 100,00

Si trova subito che:

T = data.Scad – data.Emis = 7 anni
Disaggio = 100,00 – 99,705 = 0,295

TassoDisaggio: i=0,04223%
ottenuto applicando la formula: i=(100/99,705)^(1/7) - 1

In primo luogo ci proponiamo di trovare il Rateo.Dsg.Giornaliero.

Allo scopo, prima occorre determinare il numero effettivo di giorni compreso fra le due date:

data.Emis=04/05/2004 e data.Scad=04/05/2011.

Tale conteggio sarebbe lavoro noiosissimo e improbo, ma per fortuna ci si può servire di un foglio Excel e impostare un semplicissimo programma composto di tre celle: A1 e A2 (per porvi le date) e A3 per programmarvi la loro differenza:

A1: 04/05/2004
A2: 04/05/2011
A3: =A2-A1

Risultato in A3: 2.556 giorni

Poi si trova subito che:

Rateo.Dsg.Giornaliero = Disaggio / T = 0,295/2.556 = 0,0001154

Dunque, detto 100 il Vn negoziato, avviene che il Rateo.Dsg - a partire dal suo valore 0 assunto alla data.Emis - si incrementa di 0,0001154 al giorno.

Per esempio, dopo n=10 giorni avrà raggiunto il valore:

Rateo.Dsg(post 10 giorni) = 0,0001154 * 10 = 0,001154

Più in generale, si avrà la formula:

Rateo.Dsg(post n giorni) = Rateo.Dsg.Giornaliero * n

Operazione di acquisto di un bond non ZC (determinazione del Rateo Disaggio alla data di Regolamento dell'operazione)

General Electric 2004-4/05/2011 TV

Valore Nominale: Vn = 25.000 EUR
Prezzo di Mercato: P.Mrk = 99,72 (detto anche “prezzo Secco”)

data.Exe: t = 24/01/2005
data.Reg: t + 3 giorniLavorativi = 27/01/2005

COMM = 49,86 EUR
SPESE = 0,00 EUR
BOLLI = 2,26 EUR

Vogliamo ora determinare il Rateo.Dsg alla data.Reg 27/01/2005:

- prima si determina il numero effettivo di giorni di maturazione del Rateo Disaggio:

n = data.Reg – data.Emis = 27/01/2005 - 04/05/2004 = 268 giorni

- poi si moltiplica il Rateo.Dsg.Giornaliero, il cui valore 0,0001154 è già stato calcolato, per tale numero n di giorni di vita del bond:

Rateo.Dsg%(27/01/05) = Rateo.Dsg.Giornaliero * n
= 0,0001154 * 268 = 0,0309272 (%)

Ricordando infine che la quantità acquistata era Vn=25.000 EUR, il controvalore associato diventa:

Rateo.Dsg(27/01/05) = 0,0309272% * 25.000 = 7,73 EUR

Questa forma di interesse è sottoposta immediatamente alla ritenuta fiscale del 12,50%:

Rit.Fisc.Rateo.Dsg(27/01/05) = 7,73 * 12,50% = 0,97 EUR

Tale Imposta viene accreditata (scontata) al Compratore e addebitata al Venditore, il quale la subisce per il periodo di possesso del bond. Egli, vendendo il bond, percepisce (gode) il Rateo Disaggio maturato dalla data.Emis fino a quel momento. Tale Rateo Disaggio, infatti, è andato a incrementare, giorno dopo giorno, il prezzo del bond a partire dal suo P.Emis e fino alla data.Reg dell'operazione di compra/vendita.
Si ricordi che, per ogni operazione di acquisto, esiste sempre una corrispondente operazione di vendita di una data merce (un bond nel nostro caso).

5. Prezzo Teorico di una obbligazione (alla data t)

Sia t una data compresa fra la data.Emis e la data.Scad.
Per il solo effetto della maturazione del Rateo Disaggio dalla data.Emis alla data t resta determinato uno specifico Valore (o Prezzo) detto Prezzo Teorico che il bond raggiunge indipendentemente dalle “turbative esterne” di mercato (variazione di tassi, rating, inflazione, ecc.).

Per definizione, si ha la formula:

P.Teor(t) = P.Emis + Rateo.Dsg(t)

Ad esempio, riprendiamo in considerazione il bond non ZC:

General Electric 2004-4/05/2011 TV

Ci proponiamo di calcolare il suo P.Teor alla data 27/01/2005 di regolamento dell’operazione di acquisto vista in precedenza.

Sappiamo che:

P.Emis=99,705 e Rateo.Dsg(27/01/2005)=0,0309272

Pertanto si trova subito il risultato richiesto:

P.Teor(27/01/05) = P.Emis + Rateo.Dsg(27/01/05)
= 99,705 + 0,0309272 = 99,74

In teoria, quindi, alla data 27/01/05 il bond avrebbe dovuto raggiungere il prezzo 99,74 (circa) per effetto unicamente della maturazione del rateo disaggio al valore 0,0309272.

Il prezzo di mercato P.Mrk=99,72, a cui è stato eseguito l’acquisto, era di poco inferiore al corrispondente P.Teor=99,74. Dunque, l’acquisto è stato effettuato “a sconto” seppure di modestissima entità.

Come avremo modo di vedere in seguito, sono proprio queste differenze, questi scostamenti, fra P.Mrk e P.Teor - valutati in acquisto e in vendita - che danno origine a Capital Gain/Loss, per i quali si ha uno specifico regime di tassazione detta “da redditi diversi”.

Le Cedole e i Ratei.Disaggi costituiscono invece imponibili sui quali si applica la tassazione detta "da redditi da Capitale”.

Caso di un bond ZC – Determinazione del Prezzo Teorico e del Rateo Disaggio a una certa data.

Ad esempio, consideriamo ancora il bond Zero Coupon di cui ci siamo interessati in precedenza:

COMIT-98/28 ZC

data.Emis: 17/02/1998
P.Emis=18,65
data.Scad: 17/02/2028
P.Scad=100,00

Disaggio=81,35

Da calcoli già eseguiti sappiamo che il tasso% lordo “intrinseco” associato al disaggio è i=5,75739%. Ma occorre dire che, più precisamente, il vero tasso è:

i=5,75779% (°)

-------------------------------
(°) Questo tasso% si trova nel solito modo, usando però in luogo del numero intero T=30 anni il valore decimale di tale durata:

T=29,997969 anni

ottenuto contando il numero effettivo di giorni che va dalla data.Emis alla data.Scad, poi trasformando tale valore in anni e decimali di anno secondo una specifica modalità.
Questo metodo si definisce convenzione o base di calcolo Act/Act, e, volendo approfondire il concetto, si legga la spiegazione qualche paragrafo avanti.
Tuttavia si può giungere rapidamente e automaticamente al risultato richiesto mediante la specifica function di Excel (caricare preventivamente gli "Elementi Aggiuntivi"):

FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)

Ove: data1=17/02/1998 e data2=17/02/2028
T=FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)=29,997969 anni

Programma di calcolo in un foglio Excel: occorrono due celle A1, A2 (per inserirvi le date) e una terza cella, A3, per programmarvi la function FRAZIONE.ANNO:

A1: 17/02/1998
A2: 17/02/2028
A3: = FRAZIONE.ANNO(A1; A2; 1)

Risultato in A3: 29,997969 anni

-------------------------------------

Per una obbligazione di tipo ZC si deve necessariamente applicare la legge della capitalizzazione composta:

C(t) = C(0) * (1 + i)^t

con t variabile IN data.Emis|----|data.Scad

E questo perché:

1) il Periodo di vita del bond è generalmente molto lungo;
2) il P.Emis è molto minore del P.Scad;
3) il tasso i di interesse composto è relativamente alto.

Ciò comporta che il grafico che descrive questo tipo di funzione è un arco di curva esponenziale che congiunge i punti di coordinate:

(data.Emis, P.Emis) e (data.Scad, P.Scad)

Si deve osservare che questo arco di curva - sempre crescente, concava verso l’alto e con le caratteristiche sopra indicate, che comportano una curvatura assai pronunciata - non si può semplicemente sostituire con il segmento (corda) di retta che congiunge gli stessi estremi. Se si facesse ciò si commetterebbe un errore (in eccesso) che potrebbe anche essere di misura rilevante.

Nel nostro esempio, tale funzione diventa:

C(t)= 18,65*(1+5,75779/100)^t

con con t, in anni, variabile IN 17/02/1998|----|17/02/2028

Ciò premesso ci proponiamo di calcolare il P.Teorico e il Rateo.Dsg nella seguente operazione di acquisto.

Operazione di acquisto di un bond ZC (determinazione del Prezzo Teorico e del Rateo Disaggio alla data di Regolamento dell'operazione)

COMIT-98/28 ZC

Valore Nominale: Vn = 1.000 EUR
Prezzo di Mercato: P.Mrk = 30,25 (prezzo Secco)

data.Exe: t = 06/12/2004
data.Reg: t + 3 ggLav = 11/12/2004

COMM = 0,57 EUR
SPESE = 2,50 EUR
BOLLI = 0,00 EUR

- prima si calcola il numero effettivo di giorni di maturazione del Rateo Disaggio:

n=data.Reg–data.Emis=11/12/2004-17/02/1998 = 2.489 giorni

- poi bisogna trasformare questo numero 2.489 giorni in anni, secondo la Convenzione chiamata “Act/Act”, come specificato nel prospetto informativo del bond; e, allo scopo, si deve dividere per il numero effettivo di giorni dell’anno.
Ma il problema è stabilire di quale anno si parla; visto che fra le due date sono interessati più anni: il 98, 99, 00, 01, 02, 03, 04. I quali normalmente sono di 365 gg, ma a volte, se bisestili, sono di 366 gg.
Si dovrebbe allora trovare il numero di giorni dell’anno medio ponderato rappresentativo degli anni fra le due date sopra indicate.
Se lo si facesse (ma è procedura assai laboriosa) si troverebbe che tale anno.m.p. sarebbe costituito di 365,28573 giorni.
Si dovrebbe infine eseguire la divisione:

2.489 giorni / 365,28573 giorni = 6,813844 anni

Per fortuna, in alternativa a questi laboriosissimi calcoli, esiste la specifica function di Excel:

FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)

che svolge per nostro conto il non semplice lavoro.

Usando tre celle del foglio elettronico, si ottiene subito il risultato richiesto:

A1: 17/02/1998
A2: 11/12/2004
A3: =FRAZIONE.ANNO(A1; A2; 1)

Risultato in A3 = 6,813844 anni

1. Prezzo Teorico. Ora abbiamo tutti i dati utili per determinare il Prezzo Teorico alla data.Reg dell’operazione di acquisto:

P.Teor(11/12/04) = P.Emis*(1+i)^t
= 18,65 * (1+5,75779/100)^6,813844
= 27,31111

Ricordando che, nell’operazione di acquisto, l’eseguito era avvenuto al P.Mrk=30,25, si deduce che l’investitore ha pagato (rispetto al P.Teor) il “sopraprezzo”:

P.Mrk – P.Teor = 30,25 - 27,31111 = 2,939

Al fine del Capital Gain/Loss si è quindi posto, almeno per ora, in una situazione potenziale di “minusvalenza”.
Ma ciò che effettivamente accadrà dipenderà da quanto realizzato nell’operazione di vendita/rimborso, se e quando essa avverrà.

2. Rateo Disaggio. Siamo ora in condizione di trovare il Rateo Disaggio alla dataReg, semplicemente eseguendo la differenza fra il P.Teor(11/12/04) e il P.Em:

Rateo.Dsg%(11/12/04) = 27,31111 - 18,65 = 8,66111

Esso è sottoposto alla:

Rit.Fisc.Rateo.Dsg%(11/12/04) = 8,66111 * 12,50% = 1,08264

Il cui controvalore, ricordando che la quantità acquistata è Vn=1.000 EUR, risulta:

Rit.Fisc.Rateo.Dsg(11/12/04) = EUR 1.000 * 1,08264% = 10,83 EUR

Tale imposta, come è ormai noto, viene accreditata al compratore per il periodo data.Emis-data.Acq.
Quando quest’ultimo venderà (o sarà rimborsato) pagherà la tassa con riferimento al periodo data.Emis-data.Vend.
In tal modo, in effetti, rimarrà a suo carico l’imposta per il solo “periodo di possesso” del Vn in portafoglio, ossia per il periodo data.Acq-data.Vend.
.
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09-03-2009, 19:27	#2 (permalink)
battlem Mario Battelli Data registrazione: Jan 2009 Messaggi: 145	*4. Rateo Disaggio* (dopo n giorni dalla data di emissione) Consideriamo una operazione di compra/vendita di una obbligazione semplice dotata di: Disaggio = P.Scad - P.Emis In questo contesto, l'unità di misura del tempo è il giorno. Il Rateo Disaggio a una certa data, t, compresa fra la data.Emis e la data.Scad, è la *quota* di interessi interni maturati e *non corrisposti* (non pagati e quindi capitalizzati) nel periodo di tempo di n giorni che va dalla data.Emis alla data di Regolamento (data.Reg o data.Valuta) dell'operazione stessa: data.Reg - data.Emis = n giorni La data.Reg si ottiene dalla data di esecuzione (data.Exe) dell’operazione aggiungendo 3 giorni lavorativi (i sabati, le domeniche e i festivi non si contano). I valori estremi, minimo e massimo, della funzione: Rateo.Dsg(post n giorni) vengono assunti alla data.Emis e alla data.Scad e sono: Rateo.Dsg(data.Emis) = 0 Rateo.Dsg(data.Scad) = Disaggio Il Rateo.Dsg(post n giorni) è una *funzione del tempo* che, giorno dopo giorno, *cresce* secondo un andamento che, in questi casi, con buona approssimazione, si può assumere “lineare” o “uniforme”. Con ciò si intende dire che ogni giorno che trascorre il Rateo.Dsg si incrementa (matura) sempre della stessa quantità, chiamata: Rateo.Dsg.Giornaliero = Disaggio / T ove T è il numero di “giorni effettivi” che misura il periodo di tempo compreso fra la data.Emis e la data.Scad. Caso di un bond non ZC - Determinazione del *Rateo Disaggio* a una certa data. *Ad esempio, per comprendere meglio il concetto di Rateo Disaggio, consideriamo un bond a “struttura semplice” che non sia uno Zero Coupon e il cui P.Emis sia di poco inferiore al P.Scad (eventualità molto frequente nella pratica). Sia il bond corporate: General Electric 2004-4/05/2011 TV* le cui caratteristiche sono: data.Emis = 04/05/2004 P.Emis = 99,705 dataScad = 04/05/2011 P.Scad = 100,00 Si trova subito che: T = data.Scad – data.Emis = 7 anni Disaggio = 100,00 – 99,705 = 0,295 TassoDisaggio: i=0,04223% ottenuto applicando la formula: i=(100/99,705)^(1/7) - 1 In primo luogo ci proponiamo di trovare il Rateo.Dsg.Giornaliero. Allo scopo, prima occorre determinare il numero effettivo di giorni compreso fra le due date: data.Emis=04/05/2004 e data.Scad=04/05/2011. Tale conteggio sarebbe lavoro noiosissimo e improbo, ma per fortuna ci si può servire di un foglio Excel e impostare un semplicissimo programma composto di tre celle: A1 e A2 (per porvi le date) e A3 per programmarvi la loro differenza: A1: 04/05/2004 A2: 04/05/2011 A3: =A2-A1 Risultato in A3: 2.556 giorni Poi si trova subito che: Rateo.Dsg.Giornaliero = Disaggio / T = 0,295/2.556 = 0,0001154 Dunque, detto 100 il Vn negoziato, avviene che il Rateo.Dsg - a partire dal suo valore 0 assunto alla data.Emis - si incrementa di 0,0001154 al giorno. Per esempio, dopo n=10 giorni avrà raggiunto il valore: Rateo.Dsg(post 10 giorni) = 0,0001154 * 10 = 0,001154 Più in generale, si avrà la formula: Rateo.Dsg(post n giorni) = Rateo.Dsg.Giornaliero n* Operazione di acquisto di un bond non ZC (determinazione del Rateo Disaggio alla data di Regolamento dell'operazione) General Electric 2004-4/05/2011 TV Valore Nominale: Vn = 25.000 EUR Prezzo di Mercato: P.Mrk = 99,72 (detto anche “prezzo Secco”) data.Exe: t = 24/01/2005 data.Reg: t + 3 giorniLavorativi = 27/01/2005 COMM = 49,86 EUR SPESE = 0,00 EUR BOLLI = 2,26 EUR Vogliamo ora determinare il *Rateo.Dsg* alla data.Reg 27/01/2005: - prima si determina il numero effettivo di giorni di maturazione del Rateo Disaggio: n = data.Reg – data.Emis = 27/01/2005 - 04/05/2004 = 268 giorni - poi si moltiplica il Rateo.Dsg.Giornaliero, il cui valore 0,0001154 è già stato calcolato, per tale numero n di giorni di vita del bond: Rateo.Dsg%(27/01/05) = Rateo.Dsg.Giornaliero * n = 0,0001154 * 268 = 0,0309272 (%) Ricordando infine che la quantità acquistata era Vn=25.000 EUR, il controvalore associato diventa: Rateo.Dsg(27/01/05) = 0,0309272% * 25.000 = 7,73 EUR Questa forma di interesse è sottoposta immediatamente alla ritenuta fiscale del 12,50%: Rit.Fisc.Rateo.Dsg(27/01/05) = 7,73 * 12,50% = 0,97 EUR Tale Imposta viene accreditata (scontata) al Compratore e addebitata al Venditore, il quale la subisce per il periodo di possesso del bond. Egli, vendendo il bond, percepisce (gode) il Rateo Disaggio maturato dalla data.Emis fino a quel momento. Tale Rateo Disaggio, infatti, è andato a incrementare, giorno dopo giorno, il prezzo del bond a partire dal suo P.Emis e fino alla data.Reg dell'operazione di compra/vendita. Si ricordi che, per ogni operazione di acquisto, esiste sempre una corrispondente operazione di vendita di una data merce (un bond nel nostro caso). *5. Prezzo Teorico di una obbligazione* (alla data t) Sia t una data compresa fra la data.Emis e la data.Scad. Per il solo effetto della maturazione del Rateo Disaggio dalla data.Emis alla data t resta determinato uno specifico Valore (o Prezzo) detto Prezzo Teorico che il bond raggiunge indipendentemente dalle “turbative esterne” di mercato (variazione di tassi, rating, inflazione, ecc.). Per definizione, si ha la formula: P.Teor(t) = P.Emis + Rateo.Dsg(t) *Ad esempio, riprendiamo in considerazione il bond non ZC: General Electric 2004-4/05/2011 TV* Ci proponiamo di calcolare il suo P.Teor alla data 27/01/2005 di regolamento dell’operazione di acquisto vista in precedenza. Sappiamo che: P.Emis=99,705 e Rateo.Dsg(27/01/2005)=0,0309272 Pertanto si trova subito il risultato richiesto: P.Teor(27/01/05) = P.Emis + Rateo.Dsg(27/01/05) = 99,705 + 0,0309272 = 99,74 In teoria, quindi, alla data 27/01/05 il bond avrebbe dovuto raggiungere il prezzo 99,74 (circa) per effetto unicamente della maturazione del rateo disaggio al valore 0,0309272. Il prezzo di mercato P.Mrk=99,72, a cui è stato eseguito l’acquisto, era di poco inferiore al corrispondente P.Teor=99,74. Dunque, l’acquisto è stato effettuato “a sconto” seppure di modestissima entità. Come avremo modo di vedere in seguito, sono proprio queste differenze, questi *scostamenti, fra P.Mrk e P.Teor - valutati in acquisto e in vendita - che danno origine a Capital Gain/Loss, per i quali si ha uno specifico regime di tassazione detta “da redditi diversi”. Le Cedole e i Ratei.Disaggi costituiscono invece imponibili sui quali si applica la tassazione detta "da redditi da Capitale”. Caso di un bond ZC* – Determinazione del *Prezzo Teorico* e del *Rateo Disaggio* a una certa data. *Ad esempio, consideriamo ancora il bond Zero Coupon di cui ci siamo interessati in precedenza: COMIT-98/28 ZC data.Emis: 17/02/1998 P.Emis=18,65 data.Scad: 17/02/2028 P.Scad=100,00 Disaggio=81,35 Da calcoli già eseguiti sappiamo che il tasso% lordo “intrinseco” associato al disaggio è i=5,75739%. Ma occorre dire che, più precisamente, il vero tasso è: i=5,75779% (°) ------------------------------- (°) Questo tasso% si trova nel solito modo, usando però in luogo del numero intero T=30 anni il valore decimale* di tale durata: T=29,997969 anni ottenuto contando il numero effettivo di giorni che va dalla data.Emis alla data.Scad, poi trasformando tale valore in anni e decimali di anno secondo una specifica modalità. Questo metodo si definisce convenzione o base di calcolo Act/Act, e, volendo approfondire il concetto, si legga la spiegazione qualche paragrafo avanti. Tuttavia si può giungere rapidamente e automaticamente al risultato richiesto mediante la specifica function di Excel (caricare preventivamente gli "Elementi Aggiuntivi"): FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1) Ove: data1=17/02/1998 e data2=17/02/2028 T=FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1)=29,997969 anni Programma di calcolo in un foglio Excel: occorrono due celle A1, A2 (per inserirvi le date) e una terza cella, A3, per programmarvi la function FRAZIONE.ANNO: A1: 17/02/1998 A2: 17/02/2028 A3: = FRAZIONE.ANNO(A1; A2; 1) Risultato in A3: 29,997969 anni ------------------------------------- Per una obbligazione di tipo ZC si deve necessariamente applicare la legge della capitalizzazione composta: C(t) = C(0) * (1 + i)^t con t variabile IN data.Emis\|----\|data.Scad E questo perché: 1) il Periodo di vita del bond è generalmente molto lungo; 2) il P.Emis è molto minore del P.Scad; 3) il tasso i di interesse composto è relativamente alto. Ciò comporta che il grafico che descrive questo tipo di funzione è un arco di curva esponenziale che congiunge i punti di coordinate: (data.Emis, P.Emis) e (data.Scad, P.Scad) Si deve osservare che questo arco di curva - sempre crescente, concava verso l’alto e con le caratteristiche sopra indicate, che comportano una curvatura assai pronunciata - non si può semplicemente sostituire con il segmento (corda) di retta che congiunge gli stessi estremi. Se si facesse ciò si commetterebbe un errore (in eccesso) che potrebbe anche essere di misura rilevante. Nel nostro esempio, tale funzione diventa: C(t)= 18,65(1+5,75779/100)^t* con con t, in anni, variabile IN 17/02/1998\|----\|17/02/2028 Ciò premesso ci proponiamo di calcolare il P.Teorico e il Rateo.Dsg nella seguente operazione di acquisto. Operazione di acquisto di un bond ZC (determinazione del Prezzo Teorico e del Rateo Disaggio alla data di Regolamento dell'operazione) COMIT-98/28 ZC Valore Nominale: Vn = 1.000 EUR Prezzo di Mercato: P.Mrk = 30,25 (prezzo Secco) data.Exe: t = 06/12/2004 data.Reg: t + 3 ggLav = 11/12/2004 COMM = 0,57 EUR SPESE = 2,50 EUR BOLLI = 0,00 EUR - prima si calcola il numero effettivo di giorni di maturazione del Rateo Disaggio: n=data.Reg–data.Emis=11/12/2004-17/02/1998 = 2.489 giorni - poi bisogna trasformare questo numero 2.489 giorni in anni, secondo la Convenzione chiamata “Act/Act”, come specificato nel prospetto informativo del bond; e, allo scopo, si deve dividere per il numero effettivo di giorni dell’anno. Ma il problema è stabilire di quale anno si parla; visto che fra le due date sono interessati più anni: il 98, 99, 00, 01, 02, 03, 04. I quali normalmente sono di 365 gg, ma a volte, se bisestili, sono di 366 gg. Si dovrebbe allora trovare il numero di giorni dell’anno medio ponderato rappresentativo degli anni fra le due date sopra indicate. Se lo si facesse (ma è procedura assai laboriosa) si troverebbe che tale anno.m.p. sarebbe costituito di 365,28573 giorni. Si dovrebbe infine eseguire la divisione: 2.489 giorni / 365,28573 giorni = 6,813844 anni Per fortuna, in alternativa a questi laboriosissimi calcoli, esiste la specifica function di Excel: FRAZIONE.ANNO(data1; data2; 1) che svolge per nostro conto il non semplice lavoro. Usando tre celle del foglio elettronico, si ottiene subito il risultato richiesto: A1: 17/02/1998 A2: 11/12/2004 A3: =FRAZIONE.ANNO(A1; A2; 1) Risultato in A3 = 6,813844 anni 1. *Prezzo Teorico.* Ora abbiamo tutti i dati utili per determinare il Prezzo Teorico alla data.Reg dell’operazione di acquisto: P.Teor(11/12/04) = P.Emis(1+i)^t* = 18,65 * (1+5,75779/100)^6,813844 = 27,31111 Ricordando che, nell’operazione di acquisto, l’eseguito era avvenuto al P.Mrk=30,25, si deduce che l’investitore ha pagato (rispetto al P.Teor) il “sopraprezzo”: P.Mrk – P.Teor = 30,25 - 27,31111 = 2,939 Al fine del Capital Gain/Loss si è quindi posto, almeno per ora, in una situazione potenziale di “minusvalenza”. Ma ciò che effettivamente accadrà dipenderà da quanto realizzato nell’operazione di vendita/rimborso, se e quando essa avverrà. 2. *Rateo Disaggio.* Siamo ora in condizione di trovare il Rateo Disaggio alla dataReg, semplicemente eseguendo la differenza fra il P.Teor(11/12/04) e il P.Em: Rateo.Dsg%(11/12/04) = 27,31111 - 18,65 = 8,66111 Esso è sottoposto alla: Rit.Fisc.Rateo.Dsg%(11/12/04) = 8,66111 * 12,50% = 1,08264 Il cui controvalore, ricordando che la quantità acquistata è Vn=1.000 EUR, risulta: Rit.Fisc.Rateo.Dsg(11/12/04) = EUR 1.000 * 1,08264% = 10,83 EUR Tale imposta, come è ormai noto, viene accreditata al compratore per il periodo data.Emis-data.Acq. Quando quest’ultimo venderà (o sarà rimborsato) pagherà la tassa con riferimento al periodo data.Emis-data.Vend. In tal modo, in effetti, rimarrà a suo carico l’imposta per il solo “periodo di possesso” del Vn in portafoglio, ossia per il periodo data.Acq-data.Vend. . . Immagini allegate Ultima modifica di battlem : 06-07-2011 alle ore 01:16.